↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 331.05 m → | N 57 |
→ |
↑ 331.04 m ↓ |
↑ 331.04 m ↓ |
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N 57 |
← 331.07 m → 109 593 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461021423339844 y=0.305427551269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461021423339844 × 216)
floor (0.461021423339844 × 65536)
floor (30213.5)tx = 30213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305427551269531 × 216)
floor (0.305427551269531 × 65536)
floor (20016.5)ty = 20016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30213 / 20016 ti = "16/30213/20016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30213/20016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30213 ÷ 216
30213 ÷ 65536x = 0.461013793945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20016 ÷ 216
20016 ÷ 65536y = 0.305419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461013793945312 × 2 - 1) × π
-0.077972412109375 × 3.1415926535Λ = -0.24495756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305419921875 × 2 - 1) × π
0.38916015625 × 3.1415926535Φ = 1.22258268790991 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24495756} λ = -0.24495756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22258268790991))-π/2
2×atan(3.39594708890111)-π/2
2×1.2844218466704-π/2
2.5688436933408-1.57079632675φ = 0.99804737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24495756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.035034° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99804737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.183902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30213 KachelY 20016 -0.24495756 0.99804737 -14.035034 57.183902 Oben rechts KachelX + 1 30214 KachelY 20016 -0.24486168 0.99804737 -14.029541 57.183902 Unten links KachelX 30213 KachelY + 1 20017 -0.24495756 0.99799541 -14.035034 57.180925 Unten rechts KachelX + 1 30214 KachelY + 1 20017 -0.24486168 0.99799541 -14.029541 57.180925 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99804737-0.99799541) × R
5.1959999999962e-05 × 6371000dl = 331.037159999758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99804737-0.99799541) × R
5.1959999999962e-05 × 6371000dr = 331.037159999758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24495756--0.24486168) × cos(0.99804737) × R
9.58799999999926e-05 × 0.541944356290851 × 6371000do = 331.047512117888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24495756--0.24486168) × cos(0.99799541) × R
9.58799999999926e-05 × 0.541988023489957 × 6371000du = 331.07418629109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99804737)-sin(0.99799541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541944356290851-0.541988023489957)× R²
abs(-0.24486168--0.24495756)×4.3667199106201e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.3667199106201e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.3667199106201e-05× 40589641000000 ar = 109593.443332182m²