Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30211 / 39430
↖ ↑ ↗
← S 34.334365°
W 14.046020°		 ← 504.36 m → S 34.334365°
W 14.040527°		 →
↑
504.33 m
↓
↑
504.33 m
↓
S 34.338900°
W 14.046020°		 ← 504.34 m →
254 358 m²		 S 34.338900°
W 14.040527°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30211 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39430 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460990905761719 y=0.601661682128906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460990905761719 × 216)
    floor (0.460990905761719 × 65536)
    floor (30211.5)     		tx = 30211
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601661682128906 × 216)
    floor (0.601661682128906 × 65536)
    floor (39430.5)     		ty = 39430
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30211 / 39430 ti = "16/30211/39430"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30211/39430.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30211 ÷ 216
    30211 ÷ 65536     		x = 0.460983276367188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39430 ÷ 216
    39430 ÷ 65536     		y = 0.601654052734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.460983276367188 × 2 - 1) × π
    -0.078033447265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.24514930
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.601654052734375 × 2 - 1) × π
    -0.20330810546875 × 3.1415926535     		Φ = -0.638711250537628
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24514930} λ = -0.24514930}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.638711250537628))-π/2
    2×atan(0.527972409942664)-π/2
    2×0.485774309965774-π/2
    0.971548619931549-1.57079632675     		φ = -0.59924771
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24514930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.046020°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59924771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.334365°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30211 KachelY 39430 -0.24514930 -0.59924771 -14.046020 -34.334365
    Oben rechts KachelX + 1 30212 KachelY 39430 -0.24505343 -0.59924771 -14.040527 -34.334365
    Unten links KachelX 30211 KachelY + 1 39431 -0.24514930 -0.59932687 -14.046020 -34.338900
    Unten rechts KachelX + 1 30212 KachelY + 1 39431 -0.24505343 -0.59932687 -14.040527 -34.338900
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59924771--0.59932687) × R
    7.9159999999967e-05 × 6371000     		dl = 504.32835999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59924771--0.59932687) × R
    7.9159999999967e-05 × 6371000     		dr = 504.32835999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24514930--0.24505343) × cos(-0.59924771) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.825760156210614 × 6371000     		do = 504.364204366721m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24514930--0.24505343) × cos(-0.59932687) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.825715505687666 × 6371000     		du = 504.336932373381m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.59924771)-sin(-0.59932687))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.825760156210614-0.825715505687666)×R²
    abs(-0.24505343--0.24514930)×4.46505229474425e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.46505229474425e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.46505229474425e-05×40589641000000     		ar = 254358.295143563m²