↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 555.50 m → | N 24 |
→ |
↑ 555.55 m ↓ |
↑ 555.55 m ↓ |
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N 24 |
← 555.52 m → 308 613 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460990905761719 y=0.429573059082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460990905761719 × 216)
floor (0.460990905761719 × 65536)
floor (30211.5)tx = 30211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429573059082031 × 216)
floor (0.429573059082031 × 65536)
floor (28152.5)ty = 28152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30211 / 28152 ti = "16/30211/28152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30211/28152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30211 ÷ 216
30211 ÷ 65536x = 0.460983276367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28152 ÷ 216
28152 ÷ 65536y = 0.4295654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460983276367188 × 2 - 1) × π
-0.078033447265625 × 3.1415926535Λ = -0.24514930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4295654296875 × 2 - 1) × π
0.140869140625 × 3.1415926535Φ = 0.442553457292358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24514930} λ = -0.24514930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.442553457292358))-π/2
2×atan(1.55667705633001)-π/2
2×0.999786627615022-π/2
1.99957325523004-1.57079632675φ = 0.42877693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24514930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.046020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42877693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.567108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30211 KachelY 28152 -0.24514930 0.42877693 -14.046020 24.567108 Oben rechts KachelX + 1 30212 KachelY 28152 -0.24505343 0.42877693 -14.040527 24.567108 Unten links KachelX 30211 KachelY + 1 28153 -0.24514930 0.42868973 -14.046020 24.562112 Unten rechts KachelX + 1 30212 KachelY + 1 28153 -0.24505343 0.42868973 -14.040527 24.562112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42877693-0.42868973) × R
8.72000000000095e-05 × 6371000dl = 555.55120000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42877693-0.42868973) × R
8.72000000000095e-05 × 6371000dr = 555.55120000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24514930--0.24505343) × cos(0.42877693) × R
9.58699999999979e-05 × 0.909474931859145 × 6371000do = 555.496165501137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24514930--0.24505343) × cos(0.42868973) × R
9.58699999999979e-05 × 0.909511182565409 × 6371000du = 555.518306989177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42877693)-sin(0.42868973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909474931859145-0.909511182565409)× R²
abs(-0.24505343--0.24514930)×3.62507062641182e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.62507062641182e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.62507062641182e-05× 40589641000000 ar = 308612.71190022m²