↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 4 248.29 m → | N 29 |
→ |
↑ 4 249.07 m ↓ |
↑ 4 249.07 m ↓ |
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N 29 |
← 4 249.90 m → 18 054 719 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36883544921875 y=0.41387939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36883544921875 × 213)
floor (0.36883544921875 × 8192)
floor (3021.5)tx = 3021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41387939453125 × 213)
floor (0.41387939453125 × 8192)
floor (3390.5)ty = 3390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3021 / 3390 ti = "13/3021/3390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3021/3390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3021 ÷ 213
3021 ÷ 8192x = 0.3687744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3390 ÷ 213
3390 ÷ 8192y = 0.413818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3687744140625 × 2 - 1) × π
-0.262451171875 × 3.1415926535Λ = -0.82451467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.413818359375 × 2 - 1) × π
0.17236328125 × 3.1415926535Φ = 0.541495218108154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82451467} λ = -0.82451467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.541495218108154))-π/2
2×atan(1.71857458589402)-π/2
2×1.04380873365302-π/2
2.08761746730604-1.57079632675φ = 0.51682114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82451467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.241211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51682114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.611670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3021 KachelY 3390 -0.82451467 0.51682114 -47.241211 29.611670 Oben rechts KachelX + 1 3022 KachelY 3390 -0.82374768 0.51682114 -47.197265 29.611670 Unten links KachelX 3021 KachelY + 1 3391 -0.82451467 0.51615420 -47.241211 29.573457 Unten rechts KachelX + 1 3022 KachelY + 1 3391 -0.82374768 0.51615420 -47.197265 29.573457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51682114-0.51615420) × R
0.000666940000000005 × 6371000dl = 4249.07474000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51682114-0.51615420) × R
0.000666940000000005 × 6371000dr = 4249.07474000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82451467--0.82374768) × cos(0.51682114) × R
0.000766990000000023 × 0.869394304694246 × 6371000do = 4248.28943625277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82451467--0.82374768) × cos(0.51615420) × R
0.000766990000000023 × 0.86972365900934 × 6371000du = 4249.89882390352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51682114)-sin(0.51615420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869394304694246-0.86972365900934)× R²
abs(-0.82374768--0.82451467)×0.00032935431509451× R²
0.000766990000000023×0.00032935431509451× 6371000²
0.000766990000000023×0.00032935431509451× 40589641000000 ar = 18054719.2052401m²