↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 324.84 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 322.48 m ↓ |
↑ 3 322.48 m ↓ |
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S 70 |
← 3 320.05 m → 11 038 751 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7376708984375 y=0.7772216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7376708984375 × 212)
floor (0.7376708984375 × 4096)
floor (3021.5)tx = 3021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7772216796875 × 212)
floor (0.7772216796875 × 4096)
floor (3183.5)ty = 3183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3021 / 3183 ti = "12/3021/3183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3021/3183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3021 ÷ 212
3021 ÷ 4096x = 0.737548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3183 ÷ 212
3183 ÷ 4096y = 0.777099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.737548828125 × 2 - 1) × π
0.47509765625 × 3.1415926535Λ = 1.49256331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777099609375 × 2 - 1) × π
-0.55419921875 × 3.1415926535Φ = -1.74106819420044 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.49256331} λ = 1.49256331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74106819420044))-π/2
2×atan(0.175333010845151)-π/2
2×0.173568763606483-π/2
0.347137527212967-1.57079632675φ = -1.22365880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.49256331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.517578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22365880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.110485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3021 KachelY 3183 1.49256331 -1.22365880 85.517578 -70.110485 Oben rechts KachelX + 1 3022 KachelY 3183 1.49409729 -1.22365880 85.605469 -70.110485 Unten links KachelX 3021 KachelY + 1 3184 1.49256331 -1.22418030 85.517578 -70.140365 Unten rechts KachelX + 1 3022 KachelY + 1 3184 1.49409729 -1.22418030 85.605469 -70.140365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22365880--1.22418030) × R
0.000521500000000064 × 6371000dl = 3322.4765000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22365880--1.22418030) × R
0.000521500000000064 × 6371000dr = 3322.4765000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.49256331-1.49409729) × cos(-1.22365880) × R
0.00153398000000005 × 0.340207477098405 × 6371000do = 3324.84310809847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.49256331-1.49409729) × cos(-1.22418030) × R
0.00153398000000005 × 0.339717038125863 × 6371000du = 3320.05005460151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22365880)-sin(-1.22418030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340207477098405-0.339717038125863)× R²
abs(1.49409729-1.49256331)×0.000490438972541474× R²
0.00153398000000005×0.000490438972541474× 6371000²
0.00153398000000005×0.000490438972541474× 40589641000000 ar = 11038750.9392151m²