↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 329.64 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 327.25 m ↓ |
↑ 3 327.25 m ↓ |
|||
S 70 |
← 3 324.84 m → 11 070 584 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7376708984375 y=0.7769775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7376708984375 × 212)
floor (0.7376708984375 × 4096)
floor (3021.5)tx = 3021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7769775390625 × 212)
floor (0.7769775390625 × 4096)
floor (3182.5)ty = 3182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3021 / 3182 ti = "12/3021/3182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3021/3182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3021 ÷ 212
3021 ÷ 4096x = 0.737548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3182 ÷ 212
3182 ÷ 4096y = 0.77685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.737548828125 × 2 - 1) × π
0.47509765625 × 3.1415926535Λ = 1.49256331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77685546875 × 2 - 1) × π
-0.5537109375 × 3.1415926535Φ = -1.7395342134126 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.49256331} λ = 1.49256331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7395342134126))-π/2
2×atan(0.175602174708579)-π/2
2×0.173829887749629-π/2
0.347659775499258-1.57079632675φ = -1.22313655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.49256331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.517578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22313655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.080562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3021 KachelY 3182 1.49256331 -1.22313655 85.517578 -70.080562 Oben rechts KachelX + 1 3022 KachelY 3182 1.49409729 -1.22313655 85.605469 -70.080562 Unten links KachelX 3021 KachelY + 1 3183 1.49256331 -1.22365880 85.517578 -70.110485 Unten rechts KachelX + 1 3022 KachelY + 1 3183 1.49409729 -1.22365880 85.605469 -70.110485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22313655--1.22365880) × R
0.000522249999999946 × 6371000dl = 3327.25474999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22313655--1.22365880) × R
0.000522249999999946 × 6371000dr = 3327.25474999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.49256331-1.49409729) × cos(-1.22313655) × R
0.00153398000000005 × 0.340698528676901 × 6371000do = 3329.6421485852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.49256331-1.49409729) × cos(-1.22365880) × R
0.00153398000000005 × 0.340207477098405 × 6371000du = 3324.84310809847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22313655)-sin(-1.22365880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340698528676901-0.340207477098405)× R²
abs(1.49409729-1.49256331)×0.000491051578496271× R²
0.00153398000000005×0.000491051578496271× 6371000²
0.00153398000000005×0.000491051578496271× 40589641000000 ar = 11070584.0911742m²