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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.230480194091797 y=0.152362823486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.230480194091797 × 217)
floor (0.230480194091797 × 131072)
floor (30209.5)tx = 30209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152362823486328 × 217)
floor (0.152362823486328 × 131072)
floor (19970.5)ty = 19970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30209 / 19970 ti = "17/30209/19970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30209/19970.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30209 ÷ 217
30209 ÷ 131072x = 0.230476379394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19970 ÷ 217
19970 ÷ 131072y = 0.152359008789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.230476379394531 × 2 - 1) × π
-0.539047241210938 × 3.1415926535Λ = -1.69346685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152359008789062 × 2 - 1) × π
0.695281982421875 × 3.1415926535Φ = 2.18429276808748 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69346685} λ = -1.69346685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18429276808748))-π/2
2×atan(8.88436302591621)-π/2
2×1.45871077135616-π/2
2.91742154271233-1.57079632675φ = 1.34662522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69346685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.028503° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34662522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.155942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30209 KachelY 19970 -1.69346685 1.34662522 -97.028503 77.155942 Oben rechts KachelX + 1 30210 KachelY 19970 -1.69341892 1.34662522 -97.025757 77.155942 Unten links KachelX 30209 KachelY + 1 19971 -1.69346685 1.34661456 -97.028503 77.155331 Unten rechts KachelX + 1 30210 KachelY + 1 19971 -1.69341892 1.34661456 -97.025757 77.155331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34662522-1.34661456) × R
1.06600000000512e-05 × 6371000dl = 67.9148600003261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34662522-1.34661456) × R
1.06600000000512e-05 × 6371000dr = 67.9148600003261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69346685--1.69341892) × cos(1.34662522) × R
4.79300000000293e-05 × 0.222298285368382 × 6371000do = 67.8814556856498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69346685--1.69341892) × cos(1.34661456) × R
4.79300000000293e-05 × 0.22230867862873 × 6371000du = 67.8846293927283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34662522)-sin(1.34661456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222298285368382-0.22230867862873)× R²
abs(-1.69341892--1.69346685)×1.03932603489065e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.03932603489065e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.03932603489065e-05× 40589641000000 ar = 4610.26733048561m²