↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 329.77 m → | N 57 |
→ |
↑ 329.76 m ↓ |
↑ 329.76 m ↓ |
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N 57 |
← 329.80 m → 108 750 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460899353027344 y=0.304695129394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460899353027344 × 216)
floor (0.460899353027344 × 65536)
floor (30205.5)tx = 30205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304695129394531 × 216)
floor (0.304695129394531 × 65536)
floor (19968.5)ty = 19968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30205 / 19968 ti = "16/30205/19968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30205/19968.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30205 ÷ 216
30205 ÷ 65536x = 0.460891723632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19968 ÷ 216
19968 ÷ 65536y = 0.3046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460891723632812 × 2 - 1) × π
-0.078216552734375 × 3.1415926535Λ = -0.24572455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3046875 × 2 - 1) × π
0.390625 × 3.1415926535Φ = 1.22718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24572455} λ = -0.24572455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22718463027344))-π/2
2×atan(3.41161105636743)-π/2
2×1.28566643543521-π/2
2.57133287087041-1.57079632675φ = 1.00053654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24572455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.078980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00053654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.326521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30205 KachelY 19968 -0.24572455 1.00053654 -14.078980 57.326521 Oben rechts KachelX + 1 30206 KachelY 19968 -0.24562867 1.00053654 -14.073486 57.326521 Unten links KachelX 30205 KachelY + 1 19969 -0.24572455 1.00048478 -14.078980 57.323555 Unten rechts KachelX + 1 30206 KachelY + 1 19969 -0.24562867 1.00048478 -14.073486 57.323555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00053654-1.00048478) × R
5.17599999998453e-05 × 6371000dl = 329.762959999014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00053654-1.00048478) × R
5.17599999998453e-05 × 6371000dr = 329.762959999014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24572455--0.24562867) × cos(1.00053654) × R
9.58800000000204e-05 × 0.539850745277805 × 6371000do = 329.76862673212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24572455--0.24562867) × cos(1.00048478) × R
9.58800000000204e-05 × 0.539894314091436 × 6371000du = 329.795240806409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00053654)-sin(1.00048478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539850745277805-0.539894314091436)× R²
abs(-0.24562867--0.24572455)×4.35688136308787e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.35688136308787e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.35688136308787e-05× 40589641000000 ar = 108749.866658345m²