Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30205 / 17308
↖ ↑ ↗
← N 64.406432°
W 14.078980°		 ← 263.88 m → N 64.406432°
W 14.073486°		 →
↑
263.89 m
↓
↑
263.89 m
↓
N 64.404058°
W 14.078980°		 ← 263.90 m →
69 637 m²		 N 64.404058°
W 14.073486°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30205 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17308 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460899353027344 y=0.264106750488281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460899353027344 × 216)
    floor (0.460899353027344 × 65536)
    floor (30205.5)     		tx = 30205
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264106750488281 × 216)
    floor (0.264106750488281 × 65536)
    floor (17308.5)     		ty = 17308
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30205 / 17308 ti = "16/30205/17308"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30205/17308.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30205 ÷ 216
    30205 ÷ 65536     		x = 0.460891723632812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17308 ÷ 216
    17308 ÷ 65536     		y = 0.26409912109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.460891723632812 × 2 - 1) × π
    -0.078216552734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.24572455
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26409912109375 × 2 - 1) × π
    0.4718017578125 × 3.1415926535     		Φ = 1.48220893625214
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24572455} λ = -0.24572455}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48220893625214))-π/2
    2×atan(4.40266014325095)-π/2
    2×1.34745030595101-π/2
    2.69490061190202-1.57079632675     		φ = 1.12410429
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24572455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.078980°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12410429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.406432°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30205 KachelY 17308 -0.24572455 1.12410429 -14.078980 64.406432
    Oben rechts KachelX + 1 30206 KachelY 17308 -0.24562867 1.12410429 -14.073486 64.406432
    Unten links KachelX 30205 KachelY + 1 17309 -0.24572455 1.12406287 -14.078980 64.404058
    Unten rechts KachelX + 1 30206 KachelY + 1 17309 -0.24562867 1.12406287 -14.073486 64.404058
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12410429-1.12406287) × R
    4.14200000000697e-05 × 6371000     		dl = 263.886820000444m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12410429-1.12406287) × R
    4.14200000000697e-05 × 6371000     		dr = 263.886820000444m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24572455--0.24562867) × cos(1.12410429) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.431984513831638 × 6371000     		do = 263.878379611193m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24572455--0.24562867) × cos(1.12406287) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.432021869373044 × 6371000     		du = 263.901198298947m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12410429)-sin(1.12406287))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.431984513831638-0.432021869373044)×R²
    abs(-0.24562867--0.24572455)×3.73555414058813e-05×R²
    9.58800000000204e-05×3.73555414058813e-05×6371000²
    9.58800000000204e-05×3.73555414058813e-05×40589641000000     		ar = 69637.0372477676m²