↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 341.73 m → | N 55 |
→ |
↑ 341.74 m ↓ |
↑ 341.74 m ↓ |
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N 55 |
← 341.75 m → 116 786 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460838317871094 y=0.311500549316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460838317871094 × 216)
floor (0.460838317871094 × 65536)
floor (30201.5)tx = 30201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311500549316406 × 216)
floor (0.311500549316406 × 65536)
floor (20414.5)ty = 20414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30201 / 20414 ti = "16/30201/20414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30201/20414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30201 ÷ 216
30201 ÷ 65536x = 0.460830688476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20414 ÷ 216
20414 ÷ 65536y = 0.311492919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460830688476562 × 2 - 1) × π
-0.078338623046875 × 3.1415926535Λ = -0.24610804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311492919921875 × 2 - 1) × π
0.37701416015625 × 3.1415926535Φ = 1.18442491581235 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24610804} λ = -0.24610804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18442491581235))-π/2
2×atan(3.26880644193226)-π/2
2×1.27391534417876-π/2
2.54783068835752-1.57079632675φ = 0.97703436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24610804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.100952° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97703436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.979945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30201 KachelY 20414 -0.24610804 0.97703436 -14.100952 55.979945 Oben rechts KachelX + 1 30202 KachelY 20414 -0.24601217 0.97703436 -14.095459 55.979945 Unten links KachelX 30201 KachelY + 1 20415 -0.24610804 0.97698072 -14.100952 55.976872 Unten rechts KachelX + 1 30202 KachelY + 1 20415 -0.24601217 0.97698072 -14.095459 55.976872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97703436-0.97698072) × R
5.36399999999659e-05 × 6371000dl = 341.740439999783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97703436-0.97698072) × R
5.36399999999659e-05 × 6371000dr = 341.740439999783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24610804--0.24601217) × cos(0.97703436) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559483049867159 × 6371000do = 341.725404381153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24610804--0.24601217) × cos(0.97698072) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559527508135998 × 6371000du = 341.752558948036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97703436)-sin(0.97698072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559483049867159-0.559527508135998)× R²
abs(-0.24601217--0.24610804)×4.44582688394757e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44582688394757e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44582688394757e-05× 40589641000000 ar = 116786.029986867m²