↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 330.35 m → | N 57 |
→ |
↑ 330.34 m ↓ |
↑ 330.34 m ↓ |
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N 57 |
← 330.38 m → 109 132 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460823059082031 y=0.305030822753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460823059082031 × 216)
floor (0.460823059082031 × 65536)
floor (30200.5)tx = 30200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305030822753906 × 216)
floor (0.305030822753906 × 65536)
floor (19990.5)ty = 19990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30200 / 19990 ti = "16/30200/19990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30200/19990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30200 ÷ 216
30200 ÷ 65536x = 0.4608154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19990 ÷ 216
19990 ÷ 65536y = 0.305023193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4608154296875 × 2 - 1) × π
-0.078369140625 × 3.1415926535Λ = -0.24620392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305023193359375 × 2 - 1) × π
0.38995361328125 × 3.1415926535Φ = 1.22507540669016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24620392} λ = -0.24620392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22507540669016))-π/2
2×atan(3.40442278936644)-π/2
2×1.28509659688677-π/2
2.57019319377354-1.57079632675φ = 0.99939687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24620392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.106446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99939687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.261223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30200 KachelY 19990 -0.24620392 0.99939687 -14.106446 57.261223 Oben rechts KachelX + 1 30201 KachelY 19990 -0.24610804 0.99939687 -14.100952 57.261223 Unten links KachelX 30200 KachelY + 1 19991 -0.24620392 0.99934502 -14.106446 57.258252 Unten rechts KachelX + 1 30201 KachelY + 1 19991 -0.24610804 0.99934502 -14.100952 57.258252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99939687-0.99934502) × R
5.18499999999644e-05 × 6371000dl = 330.336349999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99939687-0.99934502) × R
5.18499999999644e-05 × 6371000dr = 330.336349999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24620392--0.24610804) × cos(0.99939687) × R
9.58799999999926e-05 × 0.540809723960691 × 6371000do = 330.354420279754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24620392--0.24610804) × cos(0.99934502) × R
9.58799999999926e-05 × 0.540853336599846 × 6371000du = 330.381061124929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99939687)-sin(0.99934502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540809723960691-0.540853336599846)× R²
abs(-0.24610804--0.24620392)×4.36126391549774e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.36126391549774e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.36126391549774e-05× 40589641000000 ar = 109132.473645756m²