↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 4 623.15 m → | N 18 |
→ |
↑ 4 623.75 m ↓ |
↑ 4 623.75 m ↓ |
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N 18 |
← 4 624.30 m → 21 378 973 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36871337890625 y=0.44659423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36871337890625 × 213)
floor (0.36871337890625 × 8192)
floor (3020.5)tx = 3020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44659423828125 × 213)
floor (0.44659423828125 × 8192)
floor (3658.5)ty = 3658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3020 / 3658 ti = "13/3020/3658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3020/3658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3020 ÷ 213
3020 ÷ 8192x = 0.36865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3658 ÷ 213
3658 ÷ 8192y = 0.446533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36865234375 × 2 - 1) × π
-0.2626953125 × 3.1415926535Λ = -0.82528166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.446533203125 × 2 - 1) × π
0.10693359375 × 3.1415926535Φ = 0.335941792537354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82528166} λ = -0.82528166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.335941792537354))-π/2
2×atan(1.39925757520742)-π/2
2×0.950295933525351-π/2
1.9005918670507-1.57079632675φ = 0.32979554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82528166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.285156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32979554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.895893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3020 KachelY 3658 -0.82528166 0.32979554 -47.285156 18.895893 Oben rechts KachelX + 1 3021 KachelY 3658 -0.82451467 0.32979554 -47.241211 18.895893 Unten links KachelX 3020 KachelY + 1 3659 -0.82528166 0.32906979 -47.285156 18.854310 Unten rechts KachelX + 1 3021 KachelY + 1 3659 -0.82451467 0.32906979 -47.241211 18.854310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32979554-0.32906979) × R
0.000725750000000025 × 6371000dl = 4623.75325000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32979554-0.32906979) × R
0.000725750000000025 × 6371000dr = 4623.75325000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82528166--0.82451467) × cos(0.32979554) × R
0.000766990000000023 × 0.946108577591385 × 6371000do = 4623.15321601189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82528166--0.82451467) × cos(0.32906979) × R
0.000766990000000023 × 0.946343362249595 × 6371000du = 4624.30048966882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32979554)-sin(0.32906979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946108577591385-0.946343362249595)× R²
abs(-0.82451467--0.82528166)×0.000234784658209586× R²
0.000766990000000023×0.000234784658209586× 6371000²
0.000766990000000023×0.000234784658209586× 40589641000000 ar = 21378973.0013159m²