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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.29541015625 y=0.26611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.29541015625 × 210)
floor (0.29541015625 × 1024)
floor (302.5)tx = 302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26611328125 × 210)
floor (0.26611328125 × 1024)
floor (272.5)ty = 272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 302 / 272 ti = "10/302/272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/302/272.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 302 ÷ 210
302 ÷ 1024x = 0.294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 272 ÷ 210
272 ÷ 1024y = 0.265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.294921875 × 2 - 1) × π
-0.41015625 × 3.1415926535Λ = -1.28854386 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.265625 × 2 - 1) × π
0.46875 × 3.1415926535Φ = 1.47262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.28854386} λ = -1.28854386} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47262155632813))-π/2
2×atan(4.36065186422221)-π/2
2×1.3453705334591-π/2
2.69074106691819-1.57079632675φ = 1.11994474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.28854386} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -73.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11994474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.168107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 302 KachelY 272 -1.28854386 1.11994474 -73.828125 64.168107 Oben rechts KachelX + 1 303 KachelY 272 -1.28240794 1.11994474 -73.476563 64.168107 Unten links KachelX 302 KachelY + 1 273 -1.28854386 1.11726373 -73.828125 64.014496 Unten rechts KachelX + 1 303 KachelY + 1 273 -1.28240794 1.11726373 -73.476563 64.014496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11994474-1.11726373) × R
0.00268101000000009 × 6371000dl = 17080.7147100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11994474-1.11726373) × R
0.00268101000000009 × 6371000dr = 17080.7147100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.28854386--1.28240794) × cos(1.11994474) × R
0.00613592000000018 × 0.435732185161907 × 6371000do = 17033.6191922461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.28854386--1.28240794) × cos(1.11726373) × R
0.00613592000000018 × 0.438143730026227 × 6371000du = 17127.8911746304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11994474)-sin(1.11726373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435732185161907-0.438143730026227)× R²
abs(-1.28240794--1.28854386)×0.00241154486432038× R²
0.00613592000000018×0.00241154486432038× 6371000²
0.00613592000000018×0.00241154486432038× 40589641000000 ar = 291751681.074462m²