↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 332.80 m → | N 56 |
→ |
↑ 332.82 m ↓ |
↑ 332.82 m ↓ |
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N 56 |
← 332.83 m → 110 768 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460792541503906 y=0.306449890136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460792541503906 × 216)
floor (0.460792541503906 × 65536)
floor (30198.5)tx = 30198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306449890136719 × 216)
floor (0.306449890136719 × 65536)
floor (20083.5)ty = 20083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30198 / 20083 ti = "16/30198/20083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30198/20083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30198 ÷ 216
30198 ÷ 65536x = 0.460784912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20083 ÷ 216
20083 ÷ 65536y = 0.306442260742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460784912109375 × 2 - 1) × π
-0.07843017578125 × 3.1415926535Λ = -0.24639566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306442260742188 × 2 - 1) × π
0.387115478515625 × 3.1415926535Φ = 1.21615914336082 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24639566} λ = -0.24639566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21615914336082))-π/2
2×atan(3.3742029833714)-π/2
2×1.28267654161019-π/2
2.56535308322037-1.57079632675φ = 0.99455676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24639566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.117431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99455676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.983905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30198 KachelY 20083 -0.24639566 0.99455676 -14.117431 56.983905 Oben rechts KachelX + 1 30199 KachelY 20083 -0.24629979 0.99455676 -14.111938 56.983905 Unten links KachelX 30198 KachelY + 1 20084 -0.24639566 0.99450452 -14.117431 56.980912 Unten rechts KachelX + 1 30199 KachelY + 1 20084 -0.24629979 0.99450452 -14.111938 56.980912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99455676-0.99450452) × R
5.22400000000367e-05 × 6371000dl = 332.821040000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99455676-0.99450452) × R
5.22400000000367e-05 × 6371000dr = 332.821040000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24639566--0.24629979) × cos(0.99455676) × R
9.58699999999979e-05 × 0.544874607521814 × 6371000do = 332.802746457867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24639566--0.24629979) × cos(0.99450452) × R
9.58699999999979e-05 × 0.54491841093451 × 6371000du = 332.829501046626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99455676)-sin(0.99450452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544874607521814-0.54491841093451)× R²
abs(-0.24629979--0.24639566)×4.38034126959419e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38034126959419e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38034126959419e-05× 40589641000000 ar = 110768.208461116m²