↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 414.11 m → | N 70 |
→ |
↑ 414.18 m ↓ |
↑ 414.18 m ↓ |
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N 70 |
← 414.19 m → 171 533 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.921524047851562 y=0.222305297851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.921524047851562 × 215)
floor (0.921524047851562 × 32768)
floor (30196.5)tx = 30196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222305297851562 × 215)
floor (0.222305297851562 × 32768)
floor (7284.5)ty = 7284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30196 / 7284 ti = "15/30196/7284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30196/7284.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30196 ÷ 215
30196 ÷ 32768x = 0.9215087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7284 ÷ 215
7284 ÷ 32768y = 0.2222900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9215087890625 × 2 - 1) × π
0.843017578125 × 3.1415926535Λ = 2.64841783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2222900390625 × 2 - 1) × π
0.555419921875 × 3.1415926535Φ = 1.74490314617004 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.64841783} λ = 2.64841783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74490314617004))-π/2
2×atan(5.72534692678897)-π/2
2×1.39787872785155-π/2
2.7957574557031-1.57079632675φ = 1.22496113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.64841783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.743164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22496113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.185103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30196 KachelY 7284 2.64841783 1.22496113 151.743164 70.185103 Oben rechts KachelX + 1 30197 KachelY 7284 2.64860958 1.22496113 151.754151 70.185103 Unten links KachelX 30196 KachelY + 1 7285 2.64841783 1.22489612 151.743164 70.181378 Unten rechts KachelX + 1 30197 KachelY + 1 7285 2.64860958 1.22489612 151.754151 70.181378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22496113-1.22489612) × R
6.5010000000143e-05 × 6371000dl = 414.178710000911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22496113-1.22489612) × R
6.5010000000143e-05 × 6371000dr = 414.178710000911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.64841783-2.64860958) × cos(1.22496113) × R
0.000191749999999935 × 0.338982542403024 × 6371000do = 414.114378864183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.64841783-2.64860958) × cos(1.22489612) × R
0.000191749999999935 × 0.339043702617723 × 6371000du = 414.189094582998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22496113)-sin(1.22489612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338982542403024-0.339043702617723)× R²
abs(2.64860958-2.64841783)×6.11602146988743e-05× R²
0.000191749999999935×6.11602146988743e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.11602146988743e-05× 40589641000000 ar = 171532.832120984m²