↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 416.51 m → | N 70 |
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↑ 416.54 m ↓ |
↑ 416.54 m ↓ |
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N 70 |
← 416.59 m → 173 507 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.921493530273438 y=0.223281860351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.921493530273438 × 215)
floor (0.921493530273438 × 32768)
floor (30195.5)tx = 30195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223281860351562 × 215)
floor (0.223281860351562 × 32768)
floor (7316.5)ty = 7316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30195 / 7316 ti = "15/30195/7316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30195/7316.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30195 ÷ 215
30195 ÷ 32768x = 0.921478271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7316 ÷ 215
7316 ÷ 32768y = 0.2232666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.921478271484375 × 2 - 1) × π
0.84295654296875 × 3.1415926535Λ = 2.64822608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2232666015625 × 2 - 1) × π
0.553466796875 × 3.1415926535Φ = 1.73876722301868 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.64822608} λ = 2.64822608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73876722301868))-π/2
2×atan(5.69032419630512)-π/2
2×1.39683573567821-π/2
2.79367147135642-1.57079632675φ = 1.22287514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.64822608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.732178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22287514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.065584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30195 KachelY 7316 2.64822608 1.22287514 151.732178 70.065584 Oben rechts KachelX + 1 30196 KachelY 7316 2.64841783 1.22287514 151.743164 70.065584 Unten links KachelX 30195 KachelY + 1 7317 2.64822608 1.22280976 151.732178 70.061838 Unten rechts KachelX + 1 30196 KachelY + 1 7317 2.64841783 1.22280976 151.743164 70.061838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22287514-1.22280976) × R
6.53799999998927e-05 × 6371000dl = 416.535979999317m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22287514-1.22280976) × R
6.53799999998927e-05 × 6371000dr = 416.535979999317m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.64822608-2.64841783) × cos(1.22287514) × R
0.000191749999999935 × 0.340944287551892 × 6371000do = 416.510923736536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.64822608-2.64841783) × cos(1.22280976) × R
0.000191749999999935 × 0.341005749482589 × 6371000du = 416.586008043457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22287514)-sin(1.22280976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340944287551892-0.341005749482589)× R²
abs(2.64841783-2.64822608)×6.14619306975595e-05× R²
0.000191749999999935×6.14619306975595e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.14619306975595e-05× 40589641000000 ar = 173507.423519018m²