↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 446.71 m → | S 43 |
→ |
↑ 446.67 m ↓ |
↑ 446.67 m ↓ |
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S 43 |
← 446.69 m → 199 528 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460700988769531 y=0.632575988769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460700988769531 × 216)
floor (0.460700988769531 × 65536)
floor (30192.5)tx = 30192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632575988769531 × 216)
floor (0.632575988769531 × 65536)
floor (41456.5)ty = 41456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30192 / 41456 ti = "16/30192/41456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30192/41456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30192 ÷ 216
30192 ÷ 65536x = 0.460693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41456 ÷ 216
41456 ÷ 65536y = 0.632568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460693359375 × 2 - 1) × π
-0.07861328125 × 3.1415926535Λ = -0.24697091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632568359375 × 2 - 1) × π
-0.26513671875 × 3.1415926535Φ = -0.832951567798096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24697091} λ = -0.24697091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832951567798096))-π/2
2×atan(0.434764154799034)-π/2
2×0.410111820386986-π/2
0.820223640773972-1.57079632675φ = -0.75057269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24697091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.150391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75057269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.004647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30192 KachelY 41456 -0.24697091 -0.75057269 -14.150391 -43.004647 Oben rechts KachelX + 1 30193 KachelY 41456 -0.24687503 -0.75057269 -14.144897 -43.004647 Unten links KachelX 30192 KachelY + 1 41457 -0.24697091 -0.75064280 -14.150391 -43.008664 Unten rechts KachelX + 1 30193 KachelY + 1 41457 -0.24687503 -0.75064280 -14.144897 -43.008664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75057269--0.75064280) × R
7.01100000000121e-05 × 6371000dl = 446.670810000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75057269--0.75064280) × R
7.01100000000121e-05 × 6371000dr = 446.670810000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24697091--0.24687503) × cos(-0.75057269) × R
9.58799999999926e-05 × 0.731298381206282 × 6371000do = 446.714698481427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24697091--0.24687503) × cos(-0.75064280) × R
9.58799999999926e-05 × 0.731250560345122 × 6371000du = 446.685487037613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75057269)-sin(-0.75064280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731298381206282-0.731250560345122)× R²
abs(-0.24687503--0.24697091)×4.78208611602859e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78208611602859e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78208611602859e-05× 40589641000000 ar = 199527.892341959m²