↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 345.32 m → | N 55 |
→ |
↑ 345.37 m ↓ |
↑ 345.37 m ↓ |
|||
N 55 |
← 345.35 m → 119 269 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460670471191406 y=0.313514709472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460670471191406 × 216)
floor (0.460670471191406 × 65536)
floor (30190.5)tx = 30190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313514709472656 × 216)
floor (0.313514709472656 × 65536)
floor (20546.5)ty = 20546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30190 / 20546 ti = "16/30190/20546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30190/20546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30190 ÷ 216
30190 ÷ 65536x = 0.460662841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20546 ÷ 216
20546 ÷ 65536y = 0.313507080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460662841796875 × 2 - 1) × π
-0.07867431640625 × 3.1415926535Λ = -0.24716265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313507080078125 × 2 - 1) × π
0.37298583984375 × 3.1415926535Φ = 1.17176957431265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24716265} λ = -0.24716265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17176957431265))-π/2
2×atan(3.22769924157714)-π/2
2×1.27035651734252-π/2
2.54071303468505-1.57079632675φ = 0.96991671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24716265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.161377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96991671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.572134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30190 KachelY 20546 -0.24716265 0.96991671 -14.161377 55.572134 Oben rechts KachelX + 1 30191 KachelY 20546 -0.24706678 0.96991671 -14.155884 55.572134 Unten links KachelX 30190 KachelY + 1 20547 -0.24716265 0.96986250 -14.161377 55.569028 Unten rechts KachelX + 1 30191 KachelY + 1 20547 -0.24706678 0.96986250 -14.155884 55.569028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96991671-0.96986250) × R
5.42100000000545e-05 × 6371000dl = 345.371910000347m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96991671-0.96986250) × R
5.42100000000545e-05 × 6371000dr = 345.371910000347m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24716265--0.24706678) × cos(0.96991671) × R
9.58699999999979e-05 × 0.565368233930534 × 6371000do = 345.320002831262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24716265--0.24706678) × cos(0.96986250) × R
9.58699999999979e-05 × 0.565412947601734 × 6371000du = 345.347313394782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96991671)-sin(0.96986250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565368233930534-0.565412947601734)× R²
abs(-0.24706678--0.24716265)×4.47136711998475e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.47136711998475e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.47136711998475e-05× 40589641000000 ar = 119268.545119118m²