↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 690.86 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 689.96 m ↓ |
↑ 3 689.96 m ↓ |
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S 40 |
← 3 689.01 m → 13 615 699 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36859130859375 y=0.62493896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36859130859375 × 213)
floor (0.36859130859375 × 8192)
floor (3019.5)tx = 3019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62493896484375 × 213)
floor (0.62493896484375 × 8192)
floor (5119.5)ty = 5119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3019 / 5119 ti = "13/3019/5119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3019/5119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3019 ÷ 213
3019 ÷ 8192x = 0.3685302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5119 ÷ 213
5119 ÷ 8192y = 0.6248779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3685302734375 × 2 - 1) × π
-0.262939453125 × 3.1415926535Λ = -0.82604865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6248779296875 × 2 - 1) × π
-0.249755859375 × 3.1415926535Φ = -0.784631172981079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82604865} λ = -0.82604865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784631172981079))-π/2
2×atan(0.456287962083084)-π/2
2×0.428070677742417-π/2
0.856141355484835-1.57079632675φ = -0.71465497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82604865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.329101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71465497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.946714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3019 KachelY 5119 -0.82604865 -0.71465497 -47.329101 -40.946714 Oben rechts KachelX + 1 3020 KachelY 5119 -0.82528166 -0.71465497 -47.285156 -40.946714 Unten links KachelX 3019 KachelY + 1 5120 -0.82604865 -0.71523415 -47.329101 -40.979898 Unten rechts KachelX + 1 3020 KachelY + 1 5120 -0.82528166 -0.71523415 -47.285156 -40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71465497--0.71523415) × R
0.000579180000000012 × 6371000dl = 3689.95578000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71465497--0.71523415) × R
0.000579180000000012 × 6371000dr = 3689.95578000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82604865--0.82528166) × cos(-0.71465497) × R
0.000766990000000023 × 0.755319403939046 × 6371000do = 3690.86319915506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82604865--0.82528166) × cos(-0.71523415) × R
0.000766990000000023 × 0.754939707695381 × 6371000du = 3689.00781600815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71465497)-sin(-0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755319403939046-0.754939707695381)× R²
abs(-0.82528166--0.82604865)×0.000379696243665073× R²
0.000766990000000023×0.000379696243665073× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379696243665073× 40589641000000 ar = 13615699.2346436m²