↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 4 246.68 m → | N 29 |
→ |
↑ 4 247.48 m ↓ |
↑ 4 247.48 m ↓ |
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N 29 |
← 4 248.29 m → 18 041 113 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36859130859375 y=0.41375732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36859130859375 × 213)
floor (0.36859130859375 × 8192)
floor (3019.5)tx = 3019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41375732421875 × 213)
floor (0.41375732421875 × 8192)
floor (3389.5)ty = 3389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3019 / 3389 ti = "13/3019/3389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3019/3389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3019 ÷ 213
3019 ÷ 8192x = 0.3685302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3389 ÷ 213
3389 ÷ 8192y = 0.4136962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3685302734375 × 2 - 1) × π
-0.262939453125 × 3.1415926535Λ = -0.82604865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4136962890625 × 2 - 1) × π
0.172607421875 × 3.1415926535Φ = 0.542262208502075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82604865} λ = -0.82604865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.542262208502075))-π/2
2×atan(1.7198932217185)-π/2
2×1.04414207899799-π/2
2.08828415799598-1.57079632675φ = 0.51748783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82604865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.329101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51748783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.649869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3019 KachelY 3389 -0.82604865 0.51748783 -47.329101 29.649869 Oben rechts KachelX + 1 3020 KachelY 3389 -0.82528166 0.51748783 -47.285156 29.649869 Unten links KachelX 3019 KachelY + 1 3390 -0.82604865 0.51682114 -47.329101 29.611670 Unten rechts KachelX + 1 3020 KachelY + 1 3390 -0.82528166 0.51682114 -47.285156 29.611670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51748783-0.51682114) × R
0.00066668999999997 × 6371000dl = 4247.48198999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51748783-0.51682114) × R
0.00066668999999997 × 6371000dr = 4247.48198999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82604865--0.82528166) × cos(0.51748783) × R
0.000766990000000023 × 0.869064687339429 × 6371000do = 4246.67876326019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82604865--0.82528166) × cos(0.51682114) × R
0.000766990000000023 × 0.869394304694246 × 6371000du = 4248.28943625277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51748783)-sin(0.51682114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869064687339429-0.869394304694246)× R²
abs(-0.82528166--0.82604865)×0.000329617354816958× R²
0.000766990000000023×0.000329617354816958× 6371000²
0.000766990000000023×0.000329617354816958× 40589641000000 ar = 18041112.8847613m²