↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 332.76 m → | N 56 |
→ |
↑ 332.76 m ↓ |
↑ 332.76 m ↓ |
|||
N 56 |
← 332.78 m → 110 732 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460624694824219 y=0.306404113769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460624694824219 × 216)
floor (0.460624694824219 × 65536)
floor (30187.5)tx = 30187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306404113769531 × 216)
floor (0.306404113769531 × 65536)
floor (20080.5)ty = 20080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30187 / 20080 ti = "16/30187/20080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30187/20080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30187 ÷ 216
30187 ÷ 65536x = 0.460617065429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20080 ÷ 216
20080 ÷ 65536y = 0.306396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460617065429688 × 2 - 1) × π
-0.078765869140625 × 3.1415926535Λ = -0.24745028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306396484375 × 2 - 1) × π
0.38720703125 × 3.1415926535Φ = 1.21644676475854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24745028} λ = -0.24745028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21644676475854))-π/2
2×atan(3.37517361593033)-π/2
2×1.28275489096004-π/2
2.56550978192008-1.57079632675φ = 0.99471346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24745028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.177857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99471346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.992883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30187 KachelY 20080 -0.24745028 0.99471346 -14.177857 56.992883 Oben rechts KachelX + 1 30188 KachelY 20080 -0.24735440 0.99471346 -14.172363 56.992883 Unten links KachelX 30187 KachelY + 1 20081 -0.24745028 0.99466123 -14.177857 56.989891 Unten rechts KachelX + 1 30188 KachelY + 1 20081 -0.24735440 0.99466123 -14.172363 56.989891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99471346-0.99466123) × R
5.22300000000975e-05 × 6371000dl = 332.757330000621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99471346-0.99466123) × R
5.22300000000975e-05 × 6371000dr = 332.757330000621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24745028--0.24735440) × cos(0.99471346) × R
9.58799999999926e-05 × 0.544743205134429 × 6371000do = 332.757193076284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24745028--0.24735440) × cos(0.99466123) × R
9.58799999999926e-05 × 0.544787004621369 × 6371000du = 332.783948057705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99471346)-sin(0.99466123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544743205134429-0.544787004621369)× R²
abs(-0.24735440--0.24745028)×4.37994869407765e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.37994869407765e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.37994869407765e-05× 40589641000000 ar = 110731.846589804m²