Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30186 / 17262
↖ ↑ ↗
← N 64.515371°
W 14.183350°		 ← 262.80 m → N 64.515371°
W 14.177857°		 →
↑
262.87 m
↓
↑
262.87 m
↓
N 64.513007°
W 14.183350°		 ← 262.83 m →
69 085 m²		 N 64.513007°
W 14.177857°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30186 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17262 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460609436035156 y=0.263404846191406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460609436035156 × 216)
    floor (0.460609436035156 × 65536)
    floor (30186.5)     		tx = 30186
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263404846191406 × 216)
    floor (0.263404846191406 × 65536)
    floor (17262.5)     		ty = 17262
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30186 / 17262 ti = "16/30186/17262"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30186/17262.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30186 ÷ 216
    30186 ÷ 65536     		x = 0.460601806640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17262 ÷ 216
    17262 ÷ 65536     		y = 0.263397216796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.460601806640625 × 2 - 1) × π
    -0.07879638671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.24754615
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.263397216796875 × 2 - 1) × π
    0.47320556640625 × 3.1415926535     		Φ = 1.48661913101718
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24754615} λ = -0.24754615}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48661913101718))-π/2
    2×atan(4.42211961044692)-π/2
    2×1.34840098141162-π/2
    2.69680196282324-1.57079632675     		φ = 1.12600564
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24754615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.183350°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12600564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.515371°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30186 KachelY 17262 -0.24754615 1.12600564 -14.183350 64.515371
    Oben rechts KachelX + 1 30187 KachelY 17262 -0.24745028 1.12600564 -14.177857 64.515371
    Unten links KachelX 30186 KachelY + 1 17263 -0.24754615 1.12596438 -14.183350 64.513007
    Unten rechts KachelX + 1 30187 KachelY + 1 17263 -0.24745028 1.12596438 -14.177857 64.513007
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12600564-1.12596438) × R
    4.12599999999319e-05 × 6371000     		dl = 262.867459999566m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12600564-1.12596438) × R
    4.12599999999319e-05 × 6371000     		dr = 262.867459999566m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24754615--0.24745028) × cos(1.12600564) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.43026894254134 × 6371000     		do = 262.803007915077m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24754615--0.24745028) × cos(1.12596438) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.430306187607873 × 6371000     		du = 262.825756746208m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12600564)-sin(1.12596438))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.43026894254134-0.430306187607873)×R²
    abs(-0.24745028--0.24754615)×3.72450665329094e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.72450665329094e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.72450665329094e-05×40589641000000     		ar = 69085.3491441183m²