↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 190.81 m → | N 71 |
→ |
↑ 190.81 m ↓ |
↑ 190.81 m ↓ |
|||
N 71 |
← 190.83 m → 36 410 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460563659667969 y=0.208549499511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460563659667969 × 216)
floor (0.460563659667969 × 65536)
floor (30183.5)tx = 30183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208549499511719 × 216)
floor (0.208549499511719 × 65536)
floor (13667.5)ty = 13667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30183 / 13667 ti = "16/30183/13667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30183/13667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30183 ÷ 216
30183 ÷ 65536x = 0.460556030273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13667 ÷ 216
13667 ÷ 65536y = 0.208541870117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460556030273438 × 2 - 1) × π
-0.078887939453125 × 3.1415926535Λ = -0.24783377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208541870117188 × 2 - 1) × π
0.582916259765625 × 3.1415926535Φ = 1.83128543928539 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24783377} λ = -0.24783377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83128543928539))-π/2
2×atan(6.241905093838)-π/2
2×1.41193875217973-π/2
2.82387750435946-1.57079632675φ = 1.25308118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24783377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.199829° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25308118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.796263° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30183 KachelY 13667 -0.24783377 1.25308118 -14.199829 71.796263 Oben rechts KachelX + 1 30184 KachelY 13667 -0.24773790 1.25308118 -14.194336 71.796263 Unten links KachelX 30183 KachelY + 1 13668 -0.24783377 1.25305123 -14.199829 71.794547 Unten rechts KachelX + 1 30184 KachelY + 1 13668 -0.24773790 1.25305123 -14.194336 71.794547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25308118-1.25305123) × R
2.99499999998343e-05 × 6371000dl = 190.811449998944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25308118-1.25305123) × R
2.99499999998343e-05 × 6371000dr = 190.811449998944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24783377--0.24773790) × cos(1.25308118) × R
9.58699999999979e-05 × 0.312396877810298 × 6371000do = 190.80819235271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24783377--0.24773790) × cos(1.25305123) × R
9.58699999999979e-05 × 0.312425328722943 × 6371000du = 190.825569822199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25308118)-sin(1.25305123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312396877810298-0.312425328722943)× R²
abs(-0.24773790--0.24783377)×2.84509126444732e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.84509126444732e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.84509126444732e-05× 40589641000000 ar = 36410.0457670854m²