↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 698.28 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 697.35 m ↓ |
↑ 3 697.35 m ↓ |
|||
S 40 |
← 3 696.43 m → 13 670 400 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36846923828125 y=0.62445068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36846923828125 × 213)
floor (0.36846923828125 × 8192)
floor (3018.5)tx = 3018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62445068359375 × 213)
floor (0.62445068359375 × 8192)
floor (5115.5)ty = 5115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3018 / 5115 ti = "13/3018/5115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3018/5115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3018 ÷ 213
3018 ÷ 8192x = 0.368408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5115 ÷ 213
5115 ÷ 8192y = 0.6243896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368408203125 × 2 - 1) × π
-0.26318359375 × 3.1415926535Λ = -0.82681564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6243896484375 × 2 - 1) × π
-0.248779296875 × 3.1415926535Φ = -0.781563211405396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82681564} λ = -0.82681564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781563211405396))-π/2
2×atan(0.457689985595636)-π/2
2×0.429230487728755-π/2
0.85846097545751-1.57079632675φ = -0.71233535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82681564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71233535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.813809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3018 KachelY 5115 -0.82681564 -0.71233535 -47.373047 -40.813809 Oben rechts KachelX + 1 3019 KachelY 5115 -0.82604865 -0.71233535 -47.329101 -40.813809 Unten links KachelX 3018 KachelY + 1 5116 -0.82681564 -0.71291569 -47.373047 -40.847060 Unten rechts KachelX + 1 3019 KachelY + 1 5116 -0.82604865 -0.71291569 -47.329101 -40.847060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71233535--0.71291569) × R
0.000580339999999957 × 6371000dl = 3697.34613999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71233535--0.71291569) × R
0.000580339999999957 × 6371000dr = 3697.34613999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82681564--0.82604865) × cos(-0.71233535) × R
0.000766989999999912 × 0.756837549378384 × 6371000do = 3698.28160665709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82681564--0.82604865) × cos(-0.71291569) × R
0.000766989999999912 × 0.756458109966538 × 6371000du = 3696.42747851714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71233535)-sin(-0.71291569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756837549378384-0.756458109966538)× R²
abs(-0.82604865--0.82681564)×0.00037943941184615× R²
0.000766989999999912×0.00037943941184615× 6371000²
0.000766989999999912×0.00037943941184615× 40589641000000 ar = 13670399.9299202m²