↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 329.10 m → | N 57 |
→ |
↑ 329.13 m ↓ |
↑ 329.13 m ↓ |
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N 57 |
← 329.12 m → 108 318 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460487365722656 y=0.304328918457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460487365722656 × 216)
floor (0.460487365722656 × 65536)
floor (30178.5)tx = 30178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304328918457031 × 216)
floor (0.304328918457031 × 65536)
floor (19944.5)ty = 19944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30178 / 19944 ti = "16/30178/19944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30178/19944.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30178 ÷ 216
30178 ÷ 65536x = 0.460479736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19944 ÷ 216
19944 ÷ 65536y = 0.3043212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460479736328125 × 2 - 1) × π
-0.07904052734375 × 3.1415926535Λ = -0.24831314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3043212890625 × 2 - 1) × π
0.391357421875 × 3.1415926535Φ = 1.2294856014552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24831314} λ = -0.24831314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2294856014552))-π/2
2×atan(3.41947011335587)-π/2
2×1.28628692467881-π/2
2.57257384935762-1.57079632675φ = 1.00177752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24831314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.227295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00177752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.397624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30178 KachelY 19944 -0.24831314 1.00177752 -14.227295 57.397624 Oben rechts KachelX + 1 30179 KachelY 19944 -0.24821727 1.00177752 -14.221802 57.397624 Unten links KachelX 30178 KachelY + 1 19945 -0.24831314 1.00172586 -14.227295 57.394664 Unten rechts KachelX + 1 30179 KachelY + 1 19945 -0.24821727 1.00172586 -14.221802 57.394664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00177752-1.00172586) × R
5.16600000000089e-05 × 6371000dl = 329.125860000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00177752-1.00172586) × R
5.16600000000089e-05 × 6371000dr = 329.125860000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24831314--0.24821727) × cos(1.00177752) × R
9.58699999999979e-05 × 0.538805721587631 × 6371000do = 329.095945151743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24831314--0.24821727) × cos(1.00172586) × R
9.58699999999979e-05 × 0.538849240805185 × 6371000du = 329.122526157585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00177752)-sin(1.00172586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.538805721587631-0.538849240805185)× R²
abs(-0.24821727--0.24831314)×4.35192175539667e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.35192175539667e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.35192175539667e-05× 40589641000000 ar = 108318.360243045m²