↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 443.86 m → | S 43 |
→ |
↑ 443.87 m ↓ |
↑ 443.87 m ↓ |
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S 43 |
← 443.83 m → 197 010 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460411071777344 y=0.634040832519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460411071777344 × 216)
floor (0.460411071777344 × 65536)
floor (30173.5)tx = 30173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634040832519531 × 216)
floor (0.634040832519531 × 65536)
floor (41552.5)ty = 41552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30173 / 41552 ti = "16/30173/41552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30173/41552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30173 ÷ 216
30173 ÷ 65536x = 0.460403442382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41552 ÷ 216
41552 ÷ 65536y = 0.634033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460403442382812 × 2 - 1) × π
-0.079193115234375 × 3.1415926535Λ = -0.24879251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634033203125 × 2 - 1) × π
-0.26806640625 × 3.1415926535Φ = -0.842155452525146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24879251} λ = -0.24879251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.842155452525146))-π/2
2×atan(0.430780994029349)-π/2
2×0.406756993778591-π/2
0.813513987557183-1.57079632675φ = -0.75728234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24879251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.254761° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75728234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.389082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30173 KachelY 41552 -0.24879251 -0.75728234 -14.254761 -43.389082 Oben rechts KachelX + 1 30174 KachelY 41552 -0.24869664 -0.75728234 -14.249268 -43.389082 Unten links KachelX 30173 KachelY + 1 41553 -0.24879251 -0.75735201 -14.254761 -43.393074 Unten rechts KachelX + 1 30174 KachelY + 1 41553 -0.24869664 -0.75735201 -14.249268 -43.393074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75728234--0.75735201) × R
6.96699999999106e-05 × 6371000dl = 443.867569999431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75728234--0.75735201) × R
6.96699999999106e-05 × 6371000dr = 443.867569999431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24879251--0.24869664) × cos(-0.75728234) × R
9.58699999999979e-05 × 0.72670558599051 × 6371000do = 443.862884313677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24879251--0.24869664) × cos(-0.75735201) × R
9.58699999999979e-05 × 0.726657724486858 × 6371000du = 443.833651092593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75728234)-sin(-0.75735201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72670558599051-0.726657724486858)× R²
abs(-0.24869664--0.24879251)×4.78615036515473e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78615036515473e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78615036515473e-05× 40589641000000 ar = 197009.852113578m²