Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30170 / 13674
↖ ↑ ↗
← N 71.784247°
W 14.271240°		 ← 190.93 m → N 71.784247°
W 14.265747°		 →
↑
191 m
↓
↑
191 m
↓
N 71.782529°
W 14.271240°		 ← 190.95 m →
36 470 m²		 N 71.782529°
W 14.265747°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30170 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 13674 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460365295410156 y=0.208656311035156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460365295410156 × 216)
    floor (0.460365295410156 × 65536)
    floor (30170.5)     		tx = 30170
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208656311035156 × 216)
    floor (0.208656311035156 × 65536)
    floor (13674.5)     		ty = 13674
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30170 / 13674 ti = "16/30170/13674"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30170/13674.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30170 ÷ 216
    30170 ÷ 65536     		x = 0.460357666015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13674 ÷ 216
    13674 ÷ 65536     		y = 0.208648681640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.460357666015625 × 2 - 1) × π
    -0.07928466796875 × 3.1415926535     		Λ = -0.24908013
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.208648681640625 × 2 - 1) × π
    0.58270263671875 × 3.1415926535     		Φ = 1.8306143226907
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24908013} λ = -0.24908013}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8306143226907))-π/2
    2×atan(6.23771745310187)-π/2
    2×1.411833891393-π/2
    2.823667782786-1.57079632675     		φ = 1.25287146
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24908013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.271240°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25287146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.784247°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30170 KachelY 13674 -0.24908013 1.25287146 -14.271240 71.784247
    Oben rechts KachelX + 1 30171 KachelY 13674 -0.24898426 1.25287146 -14.265747 71.784247
    Unten links KachelX 30170 KachelY + 1 13675 -0.24908013 1.25284148 -14.271240 71.782529
    Unten rechts KachelX + 1 30171 KachelY + 1 13675 -0.24898426 1.25284148 -14.265747 71.782529
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25287146-1.25284148) × R
    2.9979999999874e-05 × 6371000     		dl = 191.002579999197m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25287146-1.25284148) × R
    2.9979999999874e-05 × 6371000     		dr = 191.002579999197m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24908013--0.24898426) × cos(1.25287146) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.312596094804776 × 6371000     		do = 190.929871656513m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24908013--0.24898426) × cos(1.25284148) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.312624572250808 × 6371000     		du = 190.947265332271m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25287146)-sin(1.25284148))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.312596094804776-0.312624572250808)×R²
    abs(-0.24898426--0.24908013)×2.84774460322934e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.84774460322934e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.84774460322934e-05×40589641000000     		ar = 36469.7592065224m²