↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 726.10 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 725.12 m ↓ |
↑ 3 725.12 m ↓ |
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S 40 |
← 3 724.25 m → 13 876 750 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36834716796875 y=0.62261962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36834716796875 × 213)
floor (0.36834716796875 × 8192)
floor (3017.5)tx = 3017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62261962890625 × 213)
floor (0.62261962890625 × 8192)
floor (5100.5)ty = 5100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3017 / 5100 ti = "13/3017/5100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3017/5100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3017 ÷ 213
3017 ÷ 8192x = 0.3682861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5100 ÷ 213
5100 ÷ 8192y = 0.62255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3682861328125 × 2 - 1) × π
-0.263427734375 × 3.1415926535Λ = -0.82758264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62255859375 × 2 - 1) × π
-0.2451171875 × 3.1415926535Φ = -0.770058355496582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82758264} λ = -0.82758264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770058355496582))-π/2
2×atan(0.462986049742051)-π/2
2×0.433600495658984-π/2
0.867200991317968-1.57079632675φ = -0.70359534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82758264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.416992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70359534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.313043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3017 KachelY 5100 -0.82758264 -0.70359534 -47.416992 -40.313043 Oben rechts KachelX + 1 3018 KachelY 5100 -0.82681564 -0.70359534 -47.373047 -40.313043 Unten links KachelX 3017 KachelY + 1 5101 -0.82758264 -0.70418004 -47.416992 -40.346544 Unten rechts KachelX + 1 3018 KachelY + 1 5101 -0.82681564 -0.70418004 -47.373047 -40.346544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70359534--0.70418004) × R
0.000584699999999994 × 6371000dl = 3725.12369999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70359534--0.70418004) × R
0.000584699999999994 × 6371000dr = 3725.12369999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82758264--0.82681564) × cos(-0.70359534) × R
0.000767000000000073 × 0.7625210673055 × 6371000do = 3726.10265908952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82758264--0.82681564) × cos(-0.70418004) × R
0.000767000000000073 × 0.762142657492576 × 6371000du = 3724.25353796931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70359534)-sin(-0.70418004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7625210673055-0.762142657492576)× R²
abs(-0.82681564--0.82758264)×0.000378409812923586× R²
0.000767000000000073×0.000378409812923586× 6371000²
0.000767000000000073×0.000378409812923586× 40589641000000 ar = 13876749.616894m²