↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 4 746.46 m → | N 13 |
→ |
↑ 4 746.84 m ↓ |
↑ 4 746.84 m ↓ |
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N 13 |
← 4 747.33 m → 22 532 758 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36834716796875 y=0.46148681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36834716796875 × 213)
floor (0.36834716796875 × 8192)
floor (3017.5)tx = 3017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46148681640625 × 213)
floor (0.46148681640625 × 8192)
floor (3780.5)ty = 3780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3017 / 3780 ti = "13/3017/3780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3017/3780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3017 ÷ 213
3017 ÷ 8192x = 0.3682861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3780 ÷ 213
3780 ÷ 8192y = 0.46142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3682861328125 × 2 - 1) × π
-0.263427734375 × 3.1415926535Λ = -0.82758264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46142578125 × 2 - 1) × π
0.0771484375 × 3.1415926535Φ = 0.242368964479004 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82758264} λ = -0.82758264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.242368964479004))-π/2
2×atan(1.27426426434142)-π/2
2×0.905413326651064-π/2
1.81082665330213-1.57079632675φ = 0.24003033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82758264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.416992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24003033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.752725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3017 KachelY 3780 -0.82758264 0.24003033 -47.416992 13.752725 Oben rechts KachelX + 1 3018 KachelY 3780 -0.82681564 0.24003033 -47.373047 13.752725 Unten links KachelX 3017 KachelY + 1 3781 -0.82758264 0.23928526 -47.416992 13.710035 Unten rechts KachelX + 1 3018 KachelY + 1 3781 -0.82681564 0.23928526 -47.373047 13.710035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24003033-0.23928526) × R
0.000745069999999987 × 6371000dl = 4746.84096999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24003033-0.23928526) × R
0.000745069999999987 × 6371000dr = 4746.84096999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82758264--0.82681564) × cos(0.24003033) × R
0.000767000000000073 × 0.9713307648846 × 6371000do = 4746.46314846265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82758264--0.82681564) × cos(0.23928526) × R
0.000767000000000073 × 0.971507622307198 × 6371000du = 4747.32737233905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24003033)-sin(0.23928526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9713307648846-0.971507622307198)× R²
abs(-0.82681564--0.82758264)×0.00017685742259832× R²
0.000767000000000073×0.00017685742259832× 6371000²
0.000767000000000073×0.00017685742259832× 40589641000000 ar = 22532757.9447512m²