↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 4 245.12 m → | N 29 |
→ |
↑ 4 245.89 m ↓ |
↑ 4 245.89 m ↓ |
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N 29 |
← 4 246.73 m → 18 027 741 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36834716796875 y=0.41363525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36834716796875 × 213)
floor (0.36834716796875 × 8192)
floor (3017.5)tx = 3017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41363525390625 × 213)
floor (0.41363525390625 × 8192)
floor (3388.5)ty = 3388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3017 / 3388 ti = "13/3017/3388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3017/3388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3017 ÷ 213
3017 ÷ 8192x = 0.3682861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3388 ÷ 213
3388 ÷ 8192y = 0.41357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3682861328125 × 2 - 1) × π
-0.263427734375 × 3.1415926535Λ = -0.82758264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41357421875 × 2 - 1) × π
0.1728515625 × 3.1415926535Φ = 0.543029198895996 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82758264} λ = -0.82758264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.543029198895996))-π/2
2×atan(1.72121286931195)-π/2
2×1.04447529788609-π/2
2.08895059577217-1.57079632675φ = 0.51815427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82758264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.416992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51815427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.688053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3017 KachelY 3388 -0.82758264 0.51815427 -47.416992 29.688053 Oben rechts KachelX + 1 3018 KachelY 3388 -0.82681564 0.51815427 -47.373047 29.688053 Unten links KachelX 3017 KachelY + 1 3389 -0.82758264 0.51748783 -47.416992 29.649869 Unten rechts KachelX + 1 3018 KachelY + 1 3389 -0.82681564 0.51748783 -47.373047 29.649869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51815427-0.51748783) × R
0.000666440000000046 × 6371000dl = 4245.88924000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51815427-0.51748783) × R
0.000666440000000046 × 6371000dr = 4245.88924000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82758264--0.82681564) × cos(0.51815427) × R
0.000767000000000073 × 0.868734807526026 × 6371000do = 4245.12215486036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82758264--0.82681564) × cos(0.51748783) × R
0.000767000000000073 × 0.869064687339429 × 6371000du = 4246.7341313717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51815427)-sin(0.51748783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868734807526026-0.869064687339429)× R²
abs(-0.82681564--0.82758264)×0.000329879813402489× R²
0.000767000000000073×0.000329879813402489× 6371000²
0.000767000000000073×0.000329879813402489× 40589641000000 ar = 18027741.283912m²