↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 305.71 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 303.36 m ↓ |
↑ 3 303.36 m ↓ |
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S 70 |
← 3 300.94 m → 10 912 076 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7366943359375 y=0.7781982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7366943359375 × 212)
floor (0.7366943359375 × 4096)
floor (3017.5)tx = 3017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7781982421875 × 212)
floor (0.7781982421875 × 4096)
floor (3187.5)ty = 3187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3017 / 3187 ti = "12/3017/3187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3017/3187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3017 ÷ 212
3017 ÷ 4096x = 0.736572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3187 ÷ 212
3187 ÷ 4096y = 0.778076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.736572265625 × 2 - 1) × π
0.47314453125 × 3.1415926535Λ = 1.48642738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778076171875 × 2 - 1) × π
-0.55615234375 × 3.1415926535Φ = -1.74720411735181 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48642738} λ = 1.48642738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74720411735181))-π/2
2×atan(0.174260474829033)-π/2
2×0.172528026264338-π/2
0.345056052528676-1.57079632675φ = -1.22574027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48642738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.166015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22574027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.229744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3017 KachelY 3187 1.48642738 -1.22574027 85.166015 -70.229744 Oben rechts KachelX + 1 3018 KachelY 3187 1.48796136 -1.22574027 85.253906 -70.229744 Unten links KachelX 3017 KachelY + 1 3188 1.48642738 -1.22625877 85.166015 -70.259452 Unten rechts KachelX + 1 3018 KachelY + 1 3188 1.48796136 -1.22625877 85.253906 -70.259452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22574027--1.22625877) × R
0.000518500000000088 × 6371000dl = 3303.36350000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22574027--1.22625877) × R
0.000518500000000088 × 6371000dr = 3303.36350000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48642738-1.48796136) × cos(-1.22574027) × R
0.00153397999999982 × 0.338249430390024 × 6371000do = 3305.70714389397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48642738-1.48796136) × cos(-1.22625877) × R
0.00153397999999982 × 0.337761447152447 × 6371000du = 3300.93809026187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22574027)-sin(-1.22625877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338249430390024-0.337761447152447)× R²
abs(1.48796136-1.48642738)×0.000487983237576817× R²
0.00153397999999982×0.000487983237576817× 6371000²
0.00153397999999982×0.000487983237576817× 40589641000000 ar = 10912075.6064527m²