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N 57 |
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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460350036621094 y=0.303611755371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460350036621094 × 216)
floor (0.460350036621094 × 65536)
floor (30169.5)tx = 30169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303611755371094 × 216)
floor (0.303611755371094 × 65536)
floor (19897.5)ty = 19897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30169 / 19897 ti = "16/30169/19897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30169/19897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30169 ÷ 216
30169 ÷ 65536x = 0.460342407226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19897 ÷ 216
19897 ÷ 65536y = 0.303604125976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460342407226562 × 2 - 1) × π
-0.079315185546875 × 3.1415926535Λ = -0.24917600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303604125976562 × 2 - 1) × π
0.392791748046875 × 3.1415926535Φ = 1.23399167001949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24917600} λ = -0.24917600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23399167001949))-π/2
2×atan(3.43491324792116)-π/2
2×1.28749857006011-π/2
2.57499714012021-1.57079632675φ = 1.00420081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24917600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.276733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00420081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.536468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30169 KachelY 19897 -0.24917600 1.00420081 -14.276733 57.536468 Oben rechts KachelX + 1 30170 KachelY 19897 -0.24908013 1.00420081 -14.271240 57.536468 Unten links KachelX 30169 KachelY + 1 19898 -0.24917600 1.00414935 -14.276733 57.533520 Unten rechts KachelX + 1 30170 KachelY + 1 19898 -0.24908013 1.00414935 -14.271240 57.533520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00420081-1.00414935) × R
5.14599999998921e-05 × 6371000dl = 327.851659999313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00420081-1.00414935) × R
5.14599999998921e-05 × 6371000dr = 327.851659999313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24917600--0.24908013) × cos(1.00420081) × R
9.58699999999979e-05 × 0.536762689239323 × 6371000do = 327.848085979682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24917600--0.24908013) × cos(1.00414935) × R
9.58699999999979e-05 × 0.536806107042198 × 6371000du = 327.874605042678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00420081)-sin(1.00414935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536762689239323-0.536806107042198)× R²
abs(-0.24908013--0.24917600)×4.34178028742016e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.34178028742016e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.34178028742016e-05× 40589641000000 ar = 107489.886399175m²