Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30169 / 17244
↖ ↑ ↗
← N 64.557881°
W 14.276733°		 ← 262.39 m → N 64.557881°
W 14.271240°		 →
↑
262.42 m
↓
↑
262.42 m
↓
N 64.555521°
W 14.276733°		 ← 262.42 m →
68 861 m²		 N 64.555521°
W 14.271240°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30169 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17244 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460350036621094 y=0.263130187988281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460350036621094 × 216)
    floor (0.460350036621094 × 65536)
    floor (30169.5)     		tx = 30169
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263130187988281 × 216)
    floor (0.263130187988281 × 65536)
    floor (17244.5)     		ty = 17244
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30169 / 17244 ti = "16/30169/17244"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30169/17244.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30169 ÷ 216
    30169 ÷ 65536     		x = 0.460342407226562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17244 ÷ 216
    17244 ÷ 65536     		y = 0.26312255859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.460342407226562 × 2 - 1) × π
    -0.079315185546875 × 3.1415926535     		Λ = -0.24917600
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26312255859375 × 2 - 1) × π
    0.4737548828125 × 3.1415926535     		Φ = 1.4883448594035
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24917600} λ = -0.24917600}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4883448594035))-π/2
    2×atan(4.42975757641815)-π/2
    2×1.34877195601442-π/2
    2.69754391202884-1.57079632675     		φ = 1.12674759
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24917600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.276733°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12674759 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.557881°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30169 KachelY 17244 -0.24917600 1.12674759 -14.276733 64.557881
    Oben rechts KachelX + 1 30170 KachelY 17244 -0.24908013 1.12674759 -14.271240 64.557881
    Unten links KachelX 30169 KachelY + 1 17245 -0.24917600 1.12670640 -14.276733 64.555521
    Unten rechts KachelX + 1 30170 KachelY + 1 17245 -0.24908013 1.12670640 -14.271240 64.555521
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12674759-1.12670640) × R
    4.11899999999132e-05 × 6371000     		dl = 262.421489999447m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12674759-1.12670640) × R
    4.11899999999132e-05 × 6371000     		dr = 262.421489999447m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24917600--0.24908013) × cos(1.12674759) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.429599065354862 × 6371000     		do = 262.393855122175m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24917600--0.24908013) × cos(1.12670640) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.429636260373332 × 6371000     		du = 262.416573384561m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12674759)-sin(1.12670640))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.429599065354862-0.429636260373332)×R²
    abs(-0.24908013--0.24917600)×3.71950184701597e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.71950184701597e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.71950184701597e-05×40589641000000     		ar = 68860.7673179353m²