↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 458.25 m → | S 41 |
→ |
↑ 458.20 m ↓ |
↑ 458.20 m ↓ |
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S 41 |
← 458.22 m → 209 966 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460334777832031 y=0.626533508300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460334777832031 × 216)
floor (0.460334777832031 × 65536)
floor (30168.5)tx = 30168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626533508300781 × 216)
floor (0.626533508300781 × 65536)
floor (41060.5)ty = 41060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30168 / 41060 ti = "16/30168/41060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30168/41060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30168 ÷ 216
30168 ÷ 65536x = 0.4603271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41060 ÷ 216
41060 ÷ 65536y = 0.62652587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4603271484375 × 2 - 1) × π
-0.079345703125 × 3.1415926535Λ = -0.24927188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62652587890625 × 2 - 1) × π
-0.2530517578125 × 3.1415926535Φ = -0.794985543299011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24927188} λ = -0.24927188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.794985543299011))-π/2
2×atan(0.451587763344667)-π/2
2×0.424173526612841-π/2
0.848347053225682-1.57079632675φ = -0.72244927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24927188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.282227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72244927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.393294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30168 KachelY 41060 -0.24927188 -0.72244927 -14.282227 -41.393294 Oben rechts KachelX + 1 30169 KachelY 41060 -0.24917600 -0.72244927 -14.276733 -41.393294 Unten links KachelX 30168 KachelY + 1 41061 -0.24927188 -0.72252119 -14.282227 -41.397415 Unten rechts KachelX + 1 30169 KachelY + 1 41061 -0.24917600 -0.72252119 -14.276733 -41.397415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72244927--0.72252119) × R
7.19200000000031e-05 × 6371000dl = 458.20232000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72244927--0.72252119) × R
7.19200000000031e-05 × 6371000dr = 458.20232000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24927188--0.24917600) × cos(-0.72244927) × R
9.58799999999926e-05 × 0.750188464648683 × 6371000do = 458.253733909541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24927188--0.24917600) × cos(-0.72252119) × R
9.58799999999926e-05 × 0.750140907473616 × 6371000du = 458.224683538766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72244927)-sin(-0.72252119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750188464648683-0.750140907473616)× R²
abs(-0.24917600--0.24927188)×4.75571750669923e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.75571750669923e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.75571750669923e-05× 40589641000000 ar = 209966.268643124m²