↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 446.77 m → | S 42 |
→ |
↑ 446.73 m ↓ |
↑ 446.73 m ↓ |
|||
S 43 |
← 446.74 m → 199 582 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460304260253906 y=0.632545471191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460304260253906 × 216)
floor (0.460304260253906 × 65536)
floor (30166.5)tx = 30166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632545471191406 × 216)
floor (0.632545471191406 × 65536)
floor (41454.5)ty = 41454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30166 / 41454 ti = "16/30166/41454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30166/41454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30166 ÷ 216
30166 ÷ 65536x = 0.460296630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41454 ÷ 216
41454 ÷ 65536y = 0.632537841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460296630859375 × 2 - 1) × π
-0.07940673828125 × 3.1415926535Λ = -0.24946363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632537841796875 × 2 - 1) × π
-0.26507568359375 × 3.1415926535Φ = -0.832759820199615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24946363} λ = -0.24946363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832759820199615))-π/2
2×atan(0.434847527774651)-π/2
2×0.41018193732615-π/2
0.820363874652299-1.57079632675φ = -0.75043245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24946363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.293213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75043245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.996612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30166 KachelY 41454 -0.24946363 -0.75043245 -14.293213 -42.996612 Oben rechts KachelX + 1 30167 KachelY 41454 -0.24936775 -0.75043245 -14.287720 -42.996612 Unten links KachelX 30166 KachelY + 1 41455 -0.24946363 -0.75050257 -14.293213 -43.000630 Unten rechts KachelX + 1 30167 KachelY + 1 41455 -0.24936775 -0.75050257 -14.287720 -43.000630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75043245--0.75050257) × R
7.01199999999513e-05 × 6371000dl = 446.73451999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75043245--0.75050257) × R
7.01199999999513e-05 × 6371000dr = 446.73451999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24946363--0.24936775) × cos(-0.75043245) × R
9.58799999999926e-05 × 0.731394025783571 × 6371000do = 446.773123113019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24946363--0.24936775) × cos(-0.75050257) × R
9.58799999999926e-05 × 0.731346205292874 × 6371000du = 446.743911895501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75043245)-sin(-0.75050257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731394025783571-0.731346205292874)× R²
abs(-0.24936775--0.24946363)×4.78204906978474e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78204906978474e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78204906978474e-05× 40589641000000 ar = 199582.451954729m²