↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 336.25 m → | N 56 |
→ |
↑ 336.20 m ↓ |
↑ 336.20 m ↓ |
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N 56 |
← 336.27 m → 113 050 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460304260253906 y=0.308387756347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460304260253906 × 216)
floor (0.460304260253906 × 65536)
floor (30166.5)tx = 30166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308387756347656 × 216)
floor (0.308387756347656 × 65536)
floor (20210.5)ty = 20210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30166 / 20210 ti = "16/30166/20210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30166/20210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30166 ÷ 216
30166 ÷ 65536x = 0.460296630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20210 ÷ 216
20210 ÷ 65536y = 0.308380126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460296630859375 × 2 - 1) × π
-0.07940673828125 × 3.1415926535Λ = -0.24946363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308380126953125 × 2 - 1) × π
0.38323974609375 × 3.1415926535Φ = 1.20398317085733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24946363} λ = -0.24946363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20398317085733))-π/2
2×atan(3.33336788861709)-π/2
2×1.27934238547846-π/2
2.55868477095692-1.57079632675φ = 0.98788844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24946363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.293213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98788844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.601838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30166 KachelY 20210 -0.24946363 0.98788844 -14.293213 56.601838 Oben rechts KachelX + 1 30167 KachelY 20210 -0.24936775 0.98788844 -14.287720 56.601838 Unten links KachelX 30166 KachelY + 1 20211 -0.24946363 0.98783567 -14.293213 56.598815 Unten rechts KachelX + 1 30167 KachelY + 1 20211 -0.24936775 0.98783567 -14.287720 56.598815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98788844-0.98783567) × R
5.27699999999243e-05 × 6371000dl = 336.197669999518m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98788844-0.98783567) × R
5.27699999999243e-05 × 6371000dr = 336.197669999518m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24946363--0.24936775) × cos(0.98788844) × R
9.58799999999926e-05 × 0.550453955067783 × 6371000do = 336.245613124983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24946363--0.24936775) × cos(0.98783567) × R
9.58799999999926e-05 × 0.550498010155053 × 6371000du = 336.272524240243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98788844)-sin(0.98783567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550453955067783-0.550498010155053)× R²
abs(-0.24936775--0.24946363)×4.40550872696788e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.40550872696788e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.40550872696788e-05× 40589641000000 ar = 113049.515433547m²