↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 334.79 m → | N 56 |
→ |
↑ 334.80 m ↓ |
↑ 334.80 m ↓ |
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N 56 |
← 334.82 m → 112 092 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460304260253906 y=0.307563781738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460304260253906 × 216)
floor (0.460304260253906 × 65536)
floor (30166.5)tx = 30166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307563781738281 × 216)
floor (0.307563781738281 × 65536)
floor (20156.5)ty = 20156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30166 / 20156 ti = "16/30166/20156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30166/20156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30166 ÷ 216
30166 ÷ 65536x = 0.460296630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20156 ÷ 216
20156 ÷ 65536y = 0.30755615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460296630859375 × 2 - 1) × π
-0.07940673828125 × 3.1415926535Λ = -0.24946363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30755615234375 × 2 - 1) × π
0.3848876953125 × 3.1415926535Φ = 1.2091603560163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24946363} λ = -0.24946363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2091603560163))-π/2
2×atan(3.35067010111201)-π/2
2×1.28076420961481-π/2
2.56152841922963-1.57079632675φ = 0.99073209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24946363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.293213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99073209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.764767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30166 KachelY 20156 -0.24946363 0.99073209 -14.293213 56.764767 Oben rechts KachelX + 1 30167 KachelY 20156 -0.24936775 0.99073209 -14.287720 56.764767 Unten links KachelX 30166 KachelY + 1 20157 -0.24946363 0.99067954 -14.293213 56.761756 Unten rechts KachelX + 1 30167 KachelY + 1 20157 -0.24936775 0.99067954 -14.287720 56.761756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99073209-0.99067954) × R
5.2549999999929e-05 × 6371000dl = 334.796049999548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99073209-0.99067954) × R
5.2549999999929e-05 × 6371000dr = 334.796049999548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24946363--0.24936775) × cos(0.99073209) × R
9.58799999999926e-05 × 0.548077667340844 × 6371000do = 334.794054250077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24946363--0.24936775) × cos(0.99067954) × R
9.58799999999926e-05 × 0.548121620846294 × 6371000du = 334.820903313932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99073209)-sin(0.99067954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548077667340844-0.548121620846294)× R²
abs(-0.24936775--0.24946363)×4.39535054497231e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.39535054497231e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.39535054497231e-05× 40589641000000 ar = 112092.221432179m²