↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 443.57 m → | S 43 |
→ |
↑ 443.55 m ↓ |
↑ 443.55 m ↓ |
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S 43 |
← 443.54 m → 196 739 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460243225097656 y=0.634193420410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460243225097656 × 216)
floor (0.460243225097656 × 65536)
floor (30162.5)tx = 30162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634193420410156 × 216)
floor (0.634193420410156 × 65536)
floor (41562.5)ty = 41562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30162 / 41562 ti = "16/30162/41562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30162/41562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30162 ÷ 216
30162 ÷ 65536x = 0.460235595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41562 ÷ 216
41562 ÷ 65536y = 0.634185791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460235595703125 × 2 - 1) × π
-0.07952880859375 × 3.1415926535Λ = -0.24984712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634185791015625 × 2 - 1) × π
-0.26837158203125 × 3.1415926535Φ = -0.843114190517548 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24984712} λ = -0.24984712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843114190517548))-π/2
2×atan(0.430368185843035)-π/2
2×0.406408748369744-π/2
0.812817496739487-1.57079632675φ = -0.75797883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24984712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.315185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75797883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.428988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30162 KachelY 41562 -0.24984712 -0.75797883 -14.315185 -43.428988 Oben rechts KachelX + 1 30163 KachelY 41562 -0.24975125 -0.75797883 -14.309693 -43.428988 Unten links KachelX 30162 KachelY + 1 41563 -0.24984712 -0.75804845 -14.315185 -43.432977 Unten rechts KachelX + 1 30163 KachelY + 1 41563 -0.24975125 -0.75804845 -14.309693 -43.432977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75797883--0.75804845) × R
6.96199999999925e-05 × 6371000dl = 443.549019999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75797883--0.75804845) × R
6.96199999999925e-05 × 6371000dr = 443.549019999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24984712--0.24975125) × cos(-0.75797883) × R
9.58699999999979e-05 × 0.72622695662658 × 6371000do = 443.570543351826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24984712--0.24975125) × cos(-0.75804845) × R
9.58699999999979e-05 × 0.726179094247986 × 6371000du = 443.541309596338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75797883)-sin(-0.75804845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72622695662658-0.726179094247986)× R²
abs(-0.24975125--0.24984712)×4.7862378593666e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7862378593666e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7862378593666e-05× 40589641000000 ar = 196738.7965819m²