↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 452.07 m → | S 42 |
→ |
↑ 452.02 m ↓ |
↑ 452.02 m ↓ |
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S 42 |
← 452.04 m → 204 337 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460243225097656 y=0.629753112792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460243225097656 × 216)
floor (0.460243225097656 × 65536)
floor (30162.5)tx = 30162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629753112792969 × 216)
floor (0.629753112792969 × 65536)
floor (41271.5)ty = 41271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30162 / 41271 ti = "16/30162/41271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30162/41271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30162 ÷ 216
30162 ÷ 65536x = 0.460235595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41271 ÷ 216
41271 ÷ 65536y = 0.629745483398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460235595703125 × 2 - 1) × π
-0.07952880859375 × 3.1415926535Λ = -0.24984712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629745483398438 × 2 - 1) × π
-0.259490966796875 × 3.1415926535Φ = -0.815214914938675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24984712} λ = -0.24984712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.815214914938675))-π/2
2×atan(0.442544207779132)-π/2
2×0.416636415482571-π/2
0.833272830965141-1.57079632675φ = -0.73752350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24984712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.315185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73752350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.256984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30162 KachelY 41271 -0.24984712 -0.73752350 -14.315185 -42.256984 Oben rechts KachelX + 1 30163 KachelY 41271 -0.24975125 -0.73752350 -14.309693 -42.256984 Unten links KachelX 30162 KachelY + 1 41272 -0.24984712 -0.73759445 -14.315185 -42.261049 Unten rechts KachelX + 1 30163 KachelY + 1 41272 -0.24975125 -0.73759445 -14.309693 -42.261049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73752350--0.73759445) × R
7.09500000000141e-05 × 6371000dl = 452.02245000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73752350--0.73759445) × R
7.09500000000141e-05 × 6371000dr = 452.02245000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24984712--0.24975125) × cos(-0.73752350) × R
9.58699999999979e-05 × 0.740136166503861 × 6371000do = 452.066118635232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24984712--0.24975125) × cos(-0.73759445) × R
9.58699999999979e-05 × 0.74008845381485 × 6371000du = 452.03697630831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73752350)-sin(-0.73759445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740136166503861-0.74008845381485)× R²
abs(-0.24975125--0.24984712)×4.77126890109369e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77126890109369e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77126890109369e-05× 40589641000000 ar = 204337.448100236m²