↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 336.75 m → | N 56 |
→ |
↑ 336.77 m ↓ |
↑ 336.77 m ↓ |
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N 56 |
← 336.78 m → 113 412 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460243225097656 y=0.308692932128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460243225097656 × 216)
floor (0.460243225097656 × 65536)
floor (30162.5)tx = 30162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308692932128906 × 216)
floor (0.308692932128906 × 65536)
floor (20230.5)ty = 20230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30162 / 20230 ti = "16/30162/20230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30162/20230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30162 ÷ 216
30162 ÷ 65536x = 0.460235595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20230 ÷ 216
20230 ÷ 65536y = 0.308685302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460235595703125 × 2 - 1) × π
-0.07952880859375 × 3.1415926535Λ = -0.24984712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308685302734375 × 2 - 1) × π
0.38262939453125 × 3.1415926535Φ = 1.20206569487253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24984712} λ = -0.24984712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20206569487253))-π/2
2×atan(3.32698235974776)-π/2
2×1.27881422182157-π/2
2.55762844364314-1.57079632675φ = 0.98683212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24984712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.315185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98683212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.541316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30162 KachelY 20230 -0.24984712 0.98683212 -14.315185 56.541316 Oben rechts KachelX + 1 30163 KachelY 20230 -0.24975125 0.98683212 -14.309693 56.541316 Unten links KachelX 30162 KachelY + 1 20231 -0.24984712 0.98677926 -14.315185 56.538287 Unten rechts KachelX + 1 30163 KachelY + 1 20231 -0.24975125 0.98677926 -14.309693 56.538287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98683212-0.98677926) × R
5.28599999999324e-05 × 6371000dl = 336.771059999569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98683212-0.98677926) × R
5.28599999999324e-05 × 6371000dr = 336.771059999569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24984712--0.24975125) × cos(0.98683212) × R
9.58699999999979e-05 × 0.55133553295269 × 6371000do = 336.749000693928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24984712--0.24975125) × cos(0.98677926) × R
9.58699999999979e-05 × 0.551379632413654 × 6371000du = 336.775936105348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98683212)-sin(0.98677926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55133553295269-0.551379632413654)× R²
abs(-0.24975125--0.24984712)×4.40994609646195e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.40994609646195e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.40994609646195e-05× 40589641000000 ar = 113411.853477341m²