↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 330.14 m → | N 57 |
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↑ 330.15 m ↓ |
↑ 330.15 m ↓ |
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N 57 |
← 330.17 m → 108 999 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460212707519531 y=0.304908752441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460212707519531 × 216)
floor (0.460212707519531 × 65536)
floor (30160.5)tx = 30160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304908752441406 × 216)
floor (0.304908752441406 × 65536)
floor (19982.5)ty = 19982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30160 / 19982 ti = "16/30160/19982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30160/19982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30160 ÷ 216
30160 ÷ 65536x = 0.460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19982 ÷ 216
19982 ÷ 65536y = 0.304901123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460205078125 × 2 - 1) × π
-0.07958984375 × 3.1415926535Λ = -0.25003887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304901123046875 × 2 - 1) × π
0.39019775390625 × 3.1415926535Φ = 1.22584239708408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25003887} λ = -0.25003887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22584239708408))-π/2
2×atan(3.40703495056594)-π/2
2×1.28530392792639-π/2
2.57060785585279-1.57079632675φ = 0.99981153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25003887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99981153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.284981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30160 KachelY 19982 -0.25003887 0.99981153 -14.326172 57.284981 Oben rechts KachelX + 1 30161 KachelY 19982 -0.24994299 0.99981153 -14.320678 57.284981 Unten links KachelX 30160 KachelY + 1 19983 -0.25003887 0.99975971 -14.326172 57.282012 Unten rechts KachelX + 1 30161 KachelY + 1 19983 -0.24994299 0.99975971 -14.320678 57.282012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99981153-0.99975971) × R
5.18200000000357e-05 × 6371000dl = 330.145220000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99981153-0.99975971) × R
5.18200000000357e-05 × 6371000dr = 330.145220000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25003887--0.24994299) × cos(0.99981153) × R
9.58800000000204e-05 × 0.540460888307684 × 6371000do = 330.141333504934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25003887--0.24994299) × cos(0.99975971) × R
9.58800000000204e-05 × 0.540504487330799 × 6371000du = 330.16796603273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99981153)-sin(0.99975971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540460888307684-0.540504487330799)× R²
abs(-0.24994299--0.25003887)×4.35990231149042e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.35990231149042e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.35990231149042e-05× 40589641000000 ar = 108998.979506228m²