↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 687.15 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 686.26 m ↓ |
↑ 3 686.26 m ↓ |
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S 41 |
← 3 685.30 m → 13 588 383 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36822509765625 y=0.62518310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36822509765625 × 213)
floor (0.36822509765625 × 8192)
floor (3016.5)tx = 3016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62518310546875 × 213)
floor (0.62518310546875 × 8192)
floor (5121.5)ty = 5121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3016 / 5121 ti = "13/3016/5121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3016/5121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3016 ÷ 213
3016 ÷ 8192x = 0.3681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5121 ÷ 213
5121 ÷ 8192y = 0.6251220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3681640625 × 2 - 1) × π
-0.263671875 × 3.1415926535Λ = -0.82834963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6251220703125 × 2 - 1) × π
-0.250244140625 × 3.1415926535Φ = -0.786165153768921 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82834963} λ = -0.82834963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.786165153768921))-π/2
2×atan(0.455588561686058)-π/2
2×0.427491646245776-π/2
0.854983292491552-1.57079632675φ = -0.71581303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82834963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.460938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71581303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.013066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3016 KachelY 5121 -0.82834963 -0.71581303 -47.460938 -41.013066 Oben rechts KachelX + 1 3017 KachelY 5121 -0.82758264 -0.71581303 -47.416992 -41.013066 Unten links KachelX 3016 KachelY + 1 5122 -0.82834963 -0.71639163 -47.460938 -41.046217 Unten rechts KachelX + 1 3017 KachelY + 1 5122 -0.82758264 -0.71639163 -47.416992 -41.046217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71581303--0.71639163) × R
0.000578599999999985 × 6371000dl = 3686.2605999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71581303--0.71639163) × R
0.000578599999999985 × 6371000dr = 3686.2605999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82834963--0.82758264) × cos(-0.71581303) × R
0.000766989999999912 × 0.754559955076964 × 6371000do = 3687.15215738586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82834963--0.82758264) × cos(-0.71639163) × R
0.000766989999999912 × 0.754180133470919 × 6371000du = 3685.29616165653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71581303)-sin(-0.71639163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754559955076964-0.754180133470919)× R²
abs(-0.82758264--0.82834963)×0.000379821606045438× R²
0.000766989999999912×0.000379821606045438× 6371000²
0.000766989999999912×0.000379821606045438× 40589641000000 ar = 13588383.2611033m²