↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 4 446.97 m → | N 24 |
→ |
↑ 4 447.72 m ↓ |
↑ 4 447.72 m ↓ |
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N 24 |
← 4 448.39 m → 19 782 049 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36822509765625 y=0.42987060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36822509765625 × 213)
floor (0.36822509765625 × 8192)
floor (3016.5)tx = 3016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42987060546875 × 213)
floor (0.42987060546875 × 8192)
floor (3521.5)ty = 3521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3016 / 3521 ti = "13/3016/3521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3016/3521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3016 ÷ 213
3016 ÷ 8192x = 0.3681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3521 ÷ 213
3521 ÷ 8192y = 0.4298095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3681640625 × 2 - 1) × π
-0.263671875 × 3.1415926535Λ = -0.82834963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4298095703125 × 2 - 1) × π
0.140380859375 × 3.1415926535Φ = 0.441019476504517 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82834963} λ = -0.82834963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.441019476504517))-π/2
2×atan(1.55429097420269)-π/2
2×0.9990888468179-π/2
1.9981776936358-1.57079632675φ = 0.42738137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82834963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.460938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42738137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.487149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3016 KachelY 3521 -0.82834963 0.42738137 -47.460938 24.487149 Oben rechts KachelX + 1 3017 KachelY 3521 -0.82758264 0.42738137 -47.416992 24.487149 Unten links KachelX 3016 KachelY + 1 3522 -0.82834963 0.42668325 -47.460938 24.447149 Unten rechts KachelX + 1 3017 KachelY + 1 3522 -0.82758264 0.42668325 -47.416992 24.447149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42738137-0.42668325) × R
0.000698119999999969 × 6371000dl = 4447.7225199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42738137-0.42668325) × R
0.000698119999999969 × 6371000dr = 4447.7225199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82834963--0.82758264) × cos(0.42738137) × R
0.000766989999999912 × 0.910054262327982 × 6371000do = 4446.97404640107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82834963--0.82758264) × cos(0.42668325) × R
0.000766989999999912 × 0.910343403689266 × 6371000du = 4448.38693372285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42738137)-sin(0.42668325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.910054262327982-0.910343403689266)× R²
abs(-0.82758264--0.82834963)×0.000289141361284107× R²
0.000766989999999912×0.000289141361284107× 6371000²
0.000766989999999912×0.000289141361284107× 40589641000000 ar = 19782049.4808462m²