↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 339.80 m → | N 56 |
→ |
↑ 339.83 m ↓ |
↑ 339.83 m ↓ |
|||
N 56 |
← 339.83 m → 115 479 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460197448730469 y=0.310417175292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460197448730469 × 216)
floor (0.460197448730469 × 65536)
floor (30159.5)tx = 30159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310417175292969 × 216)
floor (0.310417175292969 × 65536)
floor (20343.5)ty = 20343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30159 / 20343 ti = "16/30159/20343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30159/20343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30159 ÷ 216
30159 ÷ 65536x = 0.460189819335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20343 ÷ 216
20343 ÷ 65536y = 0.310409545898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460189819335938 × 2 - 1) × π
-0.079620361328125 × 3.1415926535Λ = -0.25013474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310409545898438 × 2 - 1) × π
0.379180908203125 × 3.1415926535Φ = 1.1912319555584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25013474} λ = -0.25013474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1912319555584))-π/2
2×atan(3.29113324079751)-π/2
2×1.27581418962842-π/2
2.55162837925685-1.57079632675φ = 0.98083205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25013474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.331665° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98083205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.197537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30159 KachelY 20343 -0.25013474 0.98083205 -14.331665 56.197537 Oben rechts KachelX + 1 30160 KachelY 20343 -0.25003887 0.98083205 -14.326172 56.197537 Unten links KachelX 30159 KachelY + 1 20344 -0.25013474 0.98077871 -14.331665 56.194481 Unten rechts KachelX + 1 30160 KachelY + 1 20344 -0.25003887 0.98077871 -14.326172 56.194481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98083205-0.98077871) × R
5.33399999999018e-05 × 6371000dl = 339.829139999374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98083205-0.98077871) × R
5.33399999999018e-05 × 6371000dr = 339.829139999374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25013474--0.25003887) × cos(0.98083205) × R
9.58699999999979e-05 × 0.556331338693483 × 6371000do = 339.800377741699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25013474--0.25003887) × cos(0.98077871) × R
9.58699999999979e-05 × 0.556375661337964 × 6371000du = 339.827449470883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98083205)-sin(0.98077871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556331338693483-0.556375661337964)× R²
abs(-0.25003887--0.25013474)×4.43226444817313e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43226444817313e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43226444817313e-05× 40589641000000 ar = 115478.670047951m²