↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 339.51 m → | N 56 |
→ |
↑ 339.51 m ↓ |
↑ 339.51 m ↓ |
|||
N 56 |
← 339.54 m → 115 272 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460182189941406 y=0.310234069824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460182189941406 × 216)
floor (0.460182189941406 × 65536)
floor (30158.5)tx = 30158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310234069824219 × 216)
floor (0.310234069824219 × 65536)
floor (20331.5)ty = 20331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30158 / 20331 ti = "16/30158/20331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30158/20331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30158 ÷ 216
30158 ÷ 65536x = 0.460174560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20331 ÷ 216
20331 ÷ 65536y = 0.310226440429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460174560546875 × 2 - 1) × π
-0.07965087890625 × 3.1415926535Λ = -0.25023062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310226440429688 × 2 - 1) × π
0.379547119140625 × 3.1415926535Φ = 1.19238244114928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25023062} λ = -0.25023062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19238244114928))-π/2
2×atan(3.29492182110436)-π/2
2×1.27613406227508-π/2
2.55226812455017-1.57079632675φ = 0.98147180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25023062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.337158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98147180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.234192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30158 KachelY 20331 -0.25023062 0.98147180 -14.337158 56.234192 Oben rechts KachelX + 1 30159 KachelY 20331 -0.25013474 0.98147180 -14.331665 56.234192 Unten links KachelX 30158 KachelY + 1 20332 -0.25023062 0.98141851 -14.337158 56.231139 Unten rechts KachelX + 1 30159 KachelY + 1 20332 -0.25013474 0.98141851 -14.331665 56.231139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98147180-0.98141851) × R
5.32899999999836e-05 × 6371000dl = 339.510589999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98147180-0.98141851) × R
5.32899999999836e-05 × 6371000dr = 339.510589999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25023062--0.25013474) × cos(0.98147180) × R
9.58799999999926e-05 × 0.555799617867941 × 6371000do = 339.51101915804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25023062--0.25013474) × cos(0.98141851) × R
9.58799999999926e-05 × 0.555843917924172 × 6371000du = 339.538079912953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98147180)-sin(0.98141851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555799617867941-0.555843917924172)× R²
abs(-0.25013474--0.25023062)×4.430005623135e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.430005623135e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.430005623135e-05× 40589641000000 ar = 115272.180159618m²