↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 444.06 m → | S 43 |
→ |
↑ 443.99 m ↓ |
↑ 443.99 m ↓ |
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S 43 |
← 444.03 m → 197 152 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460136413574219 y=0.633964538574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460136413574219 × 216)
floor (0.460136413574219 × 65536)
floor (30155.5)tx = 30155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633964538574219 × 216)
floor (0.633964538574219 × 65536)
floor (41547.5)ty = 41547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30155 / 41547 ti = "16/30155/41547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30155/41547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30155 ÷ 216
30155 ÷ 65536x = 0.460128784179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41547 ÷ 216
41547 ÷ 65536y = 0.633956909179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460128784179688 × 2 - 1) × π
-0.079742431640625 × 3.1415926535Λ = -0.25051824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633956909179688 × 2 - 1) × π
-0.267913818359375 × 3.1415926535Φ = -0.841676083528946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25051824} λ = -0.25051824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.841676083528946))-π/2
2×atan(0.430987546585529)-π/2
2×0.406931202520914-π/2
0.813862405041827-1.57079632675φ = -0.75693392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25051824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.353638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75693392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.369119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30155 KachelY 41547 -0.25051824 -0.75693392 -14.353638 -43.369119 Oben rechts KachelX + 1 30156 KachelY 41547 -0.25042236 -0.75693392 -14.348144 -43.369119 Unten links KachelX 30155 KachelY + 1 41548 -0.25051824 -0.75700361 -14.353638 -43.373112 Unten rechts KachelX + 1 30156 KachelY + 1 41548 -0.25042236 -0.75700361 -14.348144 -43.373112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75693392--0.75700361) × R
6.96900000000111e-05 × 6371000dl = 443.994990000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75693392--0.75700361) × R
6.96900000000111e-05 × 6371000dr = 443.994990000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25051824--0.25042236) × cos(-0.75693392) × R
9.58799999999926e-05 × 0.726944888662389 × 6371000do = 444.055361117822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25051824--0.25042236) × cos(-0.75700361) × R
9.58799999999926e-05 × 0.72689703106649 × 6371000du = 444.026127234537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75693392)-sin(-0.75700361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726944888662389-0.72689703106649)× R²
abs(-0.25042236--0.25051824)×4.78575958992034e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78575958992034e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78575958992034e-05× 40589641000000 ar = 197151.86584977m²