Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30155 / 20020
N 57.171992°
W 14.353638°
← 331.15 m → N 57.171992°
W 14.348144°

331.16 m

331.16 m
N 57.169014°
W 14.353638°
← 331.18 m →
109 671 m²
N 57.169014°
W 14.348144°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30155 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 20020 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460136413574219 y=0.305488586425781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460136413574219 × 216)
    floor (0.460136413574219 × 65536)
    floor (30155.5)
    tx = 30155
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305488586425781 × 216)
    floor (0.305488586425781 × 65536)
    floor (20020.5)
    ty = 20020
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30155 / 20020 ti = "16/30155/20020"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30155/20020.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30155 ÷ 216
    30155 ÷ 65536
    x = 0.460128784179688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20020 ÷ 216
    20020 ÷ 65536
    y = 0.30548095703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.460128784179688 × 2 - 1) × π
    -0.079742431640625 × 3.1415926535
    Λ = -0.25051824
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.30548095703125 × 2 - 1) × π
    0.3890380859375 × 3.1415926535
    Φ = 1.22219919271295
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25051824} λ = -0.25051824}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22219919271295))-π/2
    2×atan(3.39464500919)-π/2
    2×1.28431791339408-π/2
    2.56863582678817-1.57079632675
    φ = 0.99783950
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25051824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.353638°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99783950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.171992°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30155 KachelY 20020 -0.25051824 0.99783950 -14.353638 57.171992
    Oben rechts KachelX + 1 30156 KachelY 20020 -0.25042236 0.99783950 -14.348144 57.171992
    Unten links KachelX 30155 KachelY + 1 20021 -0.25051824 0.99778752 -14.353638 57.169014
    Unten rechts KachelX + 1 30156 KachelY + 1 20021 -0.25042236 0.99778752 -14.348144 57.169014
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.99783950-0.99778752) × R
    5.19799999999515e-05 × 6371000
    dl = 331.164579999691m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.99783950-0.99778752) × R
    5.19799999999515e-05 × 6371000
    dr = 331.164579999691m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25051824--0.25042236) × cos(0.99783950) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.542119041516165 × 6371000
    do = 331.154218846305m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25051824--0.25042236) × cos(0.99778752) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.542162719666062 × 6371000
    du = 331.180899708814m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.99783950)-sin(0.99778752))×
    abs(λ12)×abs(0.542119041516165-0.542162719666062)×
    abs(-0.25042236--0.25051824)×4.36781498971417e-05×
    9.58799999999926e-05×4.36781498971417e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.36781498971417e-05×40589641000000
    ar = 109670.9657025m²