↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 443.47 m → | S 43 |
→ |
↑ 443.42 m ↓ |
↑ 443.42 m ↓ |
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S 43 |
← 443.44 m → 196 638 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460060119628906 y=0.634269714355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460060119628906 × 216)
floor (0.460060119628906 × 65536)
floor (30150.5)tx = 30150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634269714355469 × 216)
floor (0.634269714355469 × 65536)
floor (41567.5)ty = 41567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30150 / 41567 ti = "16/30150/41567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30150/41567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30150 ÷ 216
30150 ÷ 65536x = 0.460052490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41567 ÷ 216
41567 ÷ 65536y = 0.634262084960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460052490234375 × 2 - 1) × π
-0.07989501953125 × 3.1415926535Λ = -0.25099761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634262084960938 × 2 - 1) × π
-0.268524169921875 × 3.1415926535Φ = -0.843593559513748 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25099761} λ = -0.25099761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843593559513748))-π/2
2×atan(0.43016193011804)-π/2
2×0.40623471170766-π/2
0.81246942341532-1.57079632675φ = -0.75832690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25099761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.381104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75832690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.448931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30150 KachelY 41567 -0.25099761 -0.75832690 -14.381104 -43.448931 Oben rechts KachelX + 1 30151 KachelY 41567 -0.25090173 -0.75832690 -14.375610 -43.448931 Unten links KachelX 30150 KachelY + 1 41568 -0.25099761 -0.75839650 -14.381104 -43.452919 Unten rechts KachelX + 1 30151 KachelY + 1 41568 -0.25090173 -0.75839650 -14.375610 -43.452919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75832690--0.75839650) × R
6.9600000000003e-05 × 6371000dl = 443.421600000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75832690--0.75839650) × R
6.9600000000003e-05 × 6371000dr = 443.421600000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25099761--0.25090173) × cos(-0.75832690) × R
9.58799999999926e-05 × 0.725987630169668 × 6371000do = 443.4706183508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25099761--0.25090173) × cos(-0.75839650) × R
9.58799999999926e-05 × 0.725939763951328 × 6371000du = 443.441379200485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75832690)-sin(-0.75839650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725987630169668-0.725939763951328)× R²
abs(-0.25090173--0.25099761)×4.78662183399647e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78662183399647e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78662183399647e-05× 40589641000000 ar = 196637.968586276m²