↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 740.83 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 739.90 m ↓ |
↑ 3 739.90 m ↓ |
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S 40 |
← 3 738.99 m → 13 986 909 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36810302734375 y=0.62164306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36810302734375 × 213)
floor (0.36810302734375 × 8192)
floor (3015.5)tx = 3015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62164306640625 × 213)
floor (0.62164306640625 × 8192)
floor (5092.5)ty = 5092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3015 / 5092 ti = "13/3015/5092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3015/5092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3015 ÷ 213
3015 ÷ 8192x = 0.3680419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5092 ÷ 213
5092 ÷ 8192y = 0.62158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3680419921875 × 2 - 1) × π
-0.263916015625 × 3.1415926535Λ = -0.82911662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62158203125 × 2 - 1) × π
-0.2431640625 × 3.1415926535Φ = -0.763922432345215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82911662} λ = -0.82911662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763922432345215))-π/2
2×atan(0.465835630025795)-π/2
2×0.435944521925413-π/2
0.871889043850827-1.57079632675φ = -0.69890728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82911662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.504883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69890728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.044437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3015 KachelY 5092 -0.82911662 -0.69890728 -47.504883 -40.044437 Oben rechts KachelX + 1 3016 KachelY 5092 -0.82834963 -0.69890728 -47.460938 -40.044437 Unten links KachelX 3015 KachelY + 1 5093 -0.82911662 -0.69949430 -47.504883 -40.078071 Unten rechts KachelX + 1 3016 KachelY + 1 5093 -0.82834963 -0.69949430 -47.460938 -40.078071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69890728--0.69949430) × R
0.000587019999999994 × 6371000dl = 3739.90441999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69890728--0.69949430) × R
0.000587019999999994 × 6371000dr = 3739.90441999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82911662--0.82834963) × cos(-0.69890728) × R
0.000766990000000023 × 0.765545680070707 × 6371000do = 3740.83382885411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82911662--0.82834963) × cos(-0.69949430) × R
0.000766990000000023 × 0.765167870357543 × 6371000du = 3738.98766422583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69890728)-sin(-0.69949430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765545680070707-0.765167870357543)× R²
abs(-0.82834963--0.82911662)×0.000377809713164479× R²
0.000766990000000023×0.000377809713164479× 6371000²
0.000766990000000023×0.000377809713164479× 40589641000000 ar = 13986909.1330396m²