↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 458.38 m → | S 41 |
→ |
↑ 458.39 m ↓ |
↑ 458.39 m ↓ |
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S 41 |
← 458.35 m → 210 112 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460029602050781 y=0.626441955566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460029602050781 × 216)
floor (0.460029602050781 × 65536)
floor (30148.5)tx = 30148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626441955566406 × 216)
floor (0.626441955566406 × 65536)
floor (41054.5)ty = 41054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30148 / 41054 ti = "16/30148/41054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30148/41054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30148 ÷ 216
30148 ÷ 65536x = 0.46002197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41054 ÷ 216
41054 ÷ 65536y = 0.626434326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46002197265625 × 2 - 1) × π
-0.0799560546875 × 3.1415926535Λ = -0.25118935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626434326171875 × 2 - 1) × π
-0.25286865234375 × 3.1415926535Φ = -0.794410300503571 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25118935} λ = -0.25118935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.794410300503571))-π/2
2×atan(0.45184761068253)-π/2
2×0.424389337901081-π/2
0.848778675802162-1.57079632675φ = -0.72201765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25118935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.392090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72201765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.368564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30148 KachelY 41054 -0.25118935 -0.72201765 -14.392090 -41.368564 Oben rechts KachelX + 1 30149 KachelY 41054 -0.25109348 -0.72201765 -14.386597 -41.368564 Unten links KachelX 30148 KachelY + 1 41055 -0.25118935 -0.72208960 -14.392090 -41.372687 Unten rechts KachelX + 1 30149 KachelY + 1 41055 -0.25109348 -0.72208960 -14.386597 -41.372687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72201765--0.72208960) × R
7.19500000000428e-05 × 6371000dl = 458.393450000273m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72201765--0.72208960) × R
7.19500000000428e-05 × 6371000dr = 458.393450000273m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25118935--0.25109348) × cos(-0.72201765) × R
9.58699999999979e-05 × 0.75047379229337 × 6371000do = 458.380214038301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25118935--0.25109348) × cos(-0.72208960) × R
9.58699999999979e-05 × 0.750426238580801 × 6371000du = 458.351168812245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72201765)-sin(-0.72208960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75047379229337-0.750426238580801)× R²
abs(-0.25109348--0.25118935)×4.75537125687042e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75537125687042e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75537125687042e-05× 40589641000000 ar = 210111.830745175m²